【題目】定義在R上的函數(shù)fx)=ax2+x

(Ⅰ)當(dāng)a>0時,求證:對任意的x1,x2R都有[fx1)+fx2)]成立;

(Ⅱ)當(dāng)x∈[0,2]時,|fx)|≤1恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;

(Ⅲ)若a=,點pm,n2)(mZnZ)是函數(shù)y=fx)圖象上的點,求m,n

【答案】(Ⅰ)詳見解析II)-a≤-(Ⅲ)m=n=0或者m=-4,n=0

【解析】

(Ⅰ)作差比較

(Ⅱ)分離變量后再將恒成立轉(zhuǎn)化為最值;

(Ⅲ)根據(jù)兩個整數(shù)的和與積都為偶數(shù),得這兩個整數(shù)均為偶數(shù).

解:()證明:[fx1)+fx2)]-f

=ax12+x1+ax22+x2)-a2-

=

a>0,∴[fx1)+fx2)]-f)≥0,

[fx1)+fx2)]≥f).

(Ⅱ)當(dāng)x=0時,|fx)|≤1顯然成立,此時aR;

當(dāng)x∈(0,2]時,|fx)|≤1-1≤ax2+x≤1a

-(2-a≤(2-恒成立,

x∈(0,2],∴-(2-有最大值-,(2-有最小值-,

∴-a≤-

(Ⅲ)∵a=,∴fx)=x2+x,

Pmn2)在函數(shù)fx)的圖象上,m2+m=n2,

變形得(m+2)2-4n2=4,

∴(m+2-2n)(m+2+2n)=4,且mZ,nZ,

∵(m+2-2n)+(m+2+2n)=2m+4為偶數(shù),

m+2-2nm+2+2n同為偶數(shù),

解得:

故答案為:m=n=0或者m=-4,n=0.

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【題目】已知的展開式中,前三項系數(shù)的絕對值依次成等差數(shù)列.

(1)求展開式中的常數(shù)項;

(2)求展開式中所有整式項.

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【題目】下列敘述:

①化簡的結(jié)果為﹣

②函數(shù)y=在(﹣∞,﹣1)和(﹣1,+∞)上是減函數(shù);

③函數(shù)y=log3x+x2﹣2在定義域內(nèi)只有一個零點;

④定義域內(nèi)任意兩個變量x1,x2,都有,則f(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù).

其中正確的結(jié)論序號是_____

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(1)若a2 , a3 , a2+a3成等差數(shù)列,求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)雙曲線x2 =1的離心率為en , 且e2=2,求e12+e22+…+en2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax2﹣a﹣lnx,g(x)= ,其中a∈R,e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)證明:當(dāng)x>1時,g(x)>0;
(3)確定a的所有可能取值,使得f(x)>g(x)在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)恒成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本題滿分12分)已知函數(shù)(R).

1)當(dāng)取什么值時,函數(shù)取得最大值,并求其最大值;

2)若為銳角,且,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,∠BCD=60°,AB=2AD,PD⊥平面ABCD,點MPC的中點.

(1)求證:PA∥平面BMD;

(2)求證:ADPB

(3)若AB=PD=2,求點A到平面BMD的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1,底面△ABC的邊長AB=1,側(cè)棱長為,P是A1B1的中點,E、F、G分別是AC,BC,PC的中點.

(1)求FG與BB1所成角的大;

(2)求證:平面EFG∥平面ABB1A1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖三棱柱中,側(cè)面為菱形,

(1)證明: ;

(2)若, ,求二面角的余弦值.

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