Question

【題目】如圖是一幾何體的平面展開(kāi)圖,其中為正方形,分別為的中點(diǎn),在此幾何體中,給出下面四個(gè)結(jié)論:①直線(xiàn)與直線(xiàn)異面;②直線(xiàn)與直線(xiàn)異面;③直線(xiàn)平面;④平面平面;其中正確的是_____.

Answer 1

【答案】②③

【解析】

對(duì)①，根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理可得四邊形是平面四邊形，直線(xiàn)與直線(xiàn)共面；對(duì)②，由異面直線(xiàn)的定義即可得出；對(duì)③，由線(xiàn)面平行的判定定理即可得出；對(duì)④，可舉出反例

由展開(kāi)圖恢復(fù)原幾何體如圖所示：

對(duì)①，在中，由，，根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理可得，

又，，因此四邊形是梯形，故直線(xiàn)與直線(xiàn)不是異面直線(xiàn)，故①不正確；

對(duì)②，由點(diǎn)不在平面內(nèi)，直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，根據(jù)異面直線(xiàn)的定義可知：直線(xiàn)與直線(xiàn)異面，故②正確；

對(duì)③，由①可知：，平面，平面，直線(xiàn)平面，故③正確；

對(duì)④，如圖：假設(shè)平面平面．過(guò)點(diǎn)作分別交、于點(diǎn)、，在上取一點(diǎn)，連接、、，，又，．若時(shí)，必然平面與平面不垂直．故④不一定成立．

綜上可知：只有②③正確.

故答案為：②③