Question

下列那些函數(shù)滿足條件f(

x1+x2

2

)≥

f(x1)+f(x2)

2

①y=e^x②y=lnx③y=

1

x

④y=-x²
其中正確的是

 

．（寫出所有正確判斷的序號）

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：若函數(shù)滿足條件f(

x1+x2

2

)≥

f(x1)+f(x2)

2

，函數(shù)函數(shù)是連續(xù)的凸函數(shù)，分析四個函數(shù)的連續(xù)性和凸凹性，進而可得答案．

解答： 解：若函數(shù)滿足條件f(

x1+x2

2

)≥

f(x1)+f(x2)

2

，函數(shù)函數(shù)是連續(xù)的凸函數(shù)，
①y=e^x是連續(xù)的凹函數(shù)，不滿足條件；
②y=lnx是連續(xù)的凸函數(shù)，滿足條件；
③y=

1

x

是不連續(xù)的函數(shù)，不滿足條件；
④y=-x²是連續(xù)的凸函數(shù)，滿足條件；
故答案為：②④

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應(yīng)用，其中分析出已知條件表示函數(shù)是連續(xù)的凸函數(shù)，是解答的關(guān)鍵．