Question

解關(guān)于x的不等式

ax-1

x-2

＞1（其中a≤1）

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：

ax-1

x-2

＞1⇒

(a-1)x+1

x-2

＞0，利用a-1＜0，同解變形，通過對a的范圍的討論，即可求得相應(yīng)情況下的解集．

解答： 解：不等式

ax-1

x-2

＞1可化為

(a-1)x+1

x-2

＞0．
∵a≤1，當(dāng)a=1時(shí)，

1

x-2

＞0，解集為：{x|x＞2}．
當(dāng)a-1＜0，則原不等式可化為

x+ 1 a-1

x-2

＜0，
當(dāng)

1

2

＜a≤1時(shí)，0≤1-a＜

1

2

，

1

1-a

＞2，∴原不等式的解集為{x|2＜x＜

1

1-a

}；
當(dāng)0＜a＜

1

2

時(shí)，

1

2

＜1-a＜1，

1

1-a

＜2，∴原不等式的解集為{x|

1

1-a

＜x＜2}；
當(dāng)a=0時(shí)，原不等式可化為

x-1

x-2

＜0，原不等式的解集為{x|1＜x＜2}．
當(dāng)a＜0時(shí)，同理可求原不等式的解集為{x|x＜

1

1-a

＜x＜2}．

點(diǎn)評：本題考查分式不等式的解法，著重考查分類討論思想的應(yīng)用，對參數(shù)a分類討論時(shí)，比較兩根的大小是難點(diǎn)，屬于中檔題．