20．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{6}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線與左支相交于A，B兩點(diǎn)，如果|AF2|+|BF2|=2|AB|，則|AB|=$4\sqrt{6}$．

分析 由題意及雙曲線的方程知a的值，再利用|AF2|+|BF2|=2|AB|，雙曲線的定義得到|AB|．

解答 解：由題意可知a=$\sqrt{6}$，
∵2|AB|=|AF2|+|BF2|，
∴|AB|+|AF1|+|BF1|=|AF2|+|BF2|，
得|AB|=|AF2|-|AF1|+|BF2|-|BF1|=4a=$4\sqrt{6}$．
故答案為$4\sqrt{6}$．

點(diǎn)評(píng) 此題重點(diǎn)考查了雙曲線方程，考查了利用雙曲線的第一定義求解出|AB|的大�。�

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知C1在直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{{\sqrt{5}}}{5}t\\ y=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}t-1\end{array}\right.（t為參數(shù)）$，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，有曲線C2：ρ=2cosθ-4sinθ．
（Ⅰ）將C1的方程化為普通方程，并求出C2的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求曲線C1和C2兩交點(diǎn)之間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．程序框圖如圖所示，若輸入值t∈（1，3），則輸出值S的取值范圍是（　　）
A．（3，4]B．（3，4）C．[1，9]D．（1，9）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知命題p：方程x2-2$\sqrt{2}$x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；命題q：2m+1＜4．
（1）若p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知拋物線C：y2=-2x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（x0，y0）是C上一點(diǎn)，若|AF|=$\frac{3}{2}$，則x0=（　�。�
A．2B．1C．-1D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．命題：“?x0＞0，使2${\;}^{{x}_{0}}$＞10”，這個(gè)命題的否定是（　　）
A．?x＞0，使2x＞10B．?x＞0，使2x≤10C．?x≤0，使2x≤10D．?x≤0，使2x＞10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC⊥側(cè)面A1B1BA，且AA1=AB=BC=2，則AC與平面A1BC所成角為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．將函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）是偶函數(shù)，則φ=$\frac{π}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=x2+alnx-x（a≠0），g（x）=x2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對(duì)于任意的a∈（1，+∞），總存在x1，x2∈[1，a]，使得f（x1）-f（x2）＞g（x1）-g（x2）+m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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