【題目】給定一個(gè)，是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).求的充分必要條件，使得是一個(gè)等邊三角形.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

記，，.在中，

，..

利用余弦定理，有.

類(lèi)似有..

因此，是一個(gè)等邊三角形，當(dāng)且僅當(dāng)

. ①

從第一個(gè)等式，有.

利用正弦定理，有 . ②

由于

. ③

從②和③，有

.

從上式，有. ④

那么，有，或 . ⑤

從①的第二個(gè)等式出發(fā)，類(lèi)似有

時(shí)，或. ⑥

當(dāng)時(shí)，，如果，則是一個(gè)等邊三角形，如果，則.于是，，由于，則

，..

那么，，；或..

當(dāng)時(shí)，，從⑤必有. ⑧

如果，從上式，有.由于，則，有，；或，.

如果，⑥的第二式成立，從⑥的第二式及⑧，有， ⑨

，，再利用⑧，有，類(lèi)似有，；或，.

因此，滿足題目條件的是一個(gè)等邊三角形，或者是頂角為或的等腰三角形.請(qǐng)讀者自己驗(yàn)證這時(shí)等式①滿足.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)與的交點(diǎn)為，當(dāng)變化時(shí)， 的軌跡為曲線.

（1）寫(xiě)出的普遍方程及參數(shù)方程；

（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為， 為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到的距離的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列的首項(xiàng)，該數(shù)列是公比為的等比數(shù)列.記，.

（1）證明：當(dāng)時(shí)，對(duì)一切，都有.

（2）當(dāng)時(shí)，是否存在自然數(shù)，使得對(duì)任何自然數(shù)，都有？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a、b、c，且2acosC=2b-c．

（1）求角A的大小；

（2）若AB=3，AC邊上的中線SD的長(zhǎng)為，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，數(shù)列滿足．

Ⅰ求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；

Ⅱ令，若對(duì)于一切的正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

Ⅲ數(shù)列中是否存在，且 使，，成等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某車(chē)站在春運(yùn)期間為了了解旅客購(gòu)票情況，隨機(jī)調(diào)查了100名旅客從開(kāi)始在售票窗口排隊(duì)到購(gòu)到車(chē)票所用的時(shí)間（以下簡(jiǎn)稱(chēng)為購(gòu)票用時(shí)，單位為min），下面是這次調(diào)查統(tǒng)計(jì)分析得到的頻率分布表和頻率分布直方圖.

頻率

分組

頻數(shù)

10

0.10

10

②

①

0.50

30

0.30

合計(jì)

100

1.00

解答下列問(wèn)題：

（1）在表中填寫(xiě)出缺失的數(shù)據(jù)并補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（2）估計(jì)旅客購(gòu)票用時(shí)的平均數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校2019屆高三年級(jí)參加市高考模擬考試的學(xué)生有1000人，隨機(jī)抽取了一個(gè)容量為200的學(xué)生總成績(jī)（滿分750分）的樣本，各分?jǐn)?shù)段人數(shù)如表所示：

分?jǐn)?shù)段

人數(shù)

20

30

80

40

30

（1）列出頻率分布表；

（2）畫(huà)出頻率分布直方圖；

（3）若本次模擬考試一本的預(yù)測(cè)分?jǐn)?shù)線為550分，試估計(jì)該校的一本上線人數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)10萬(wàn)元．為增加企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)為萬(wàn)元，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)可以提高．

（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來(lái)1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？

（2）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來(lái)1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)條件下，若要求調(diào)整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤(rùn)始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則的取值范圍是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)與的圖象拼成如圖所示的“”字形折線段，不含五個(gè)點(diǎn)，若的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖形即為的圖象，則其中一個(gè)函數(shù)的解析式可以為__________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案