【題目】在單位正方體 中，O是 的中點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系.

（1）求證 ∥平面 ；

（2）求異面直線(xiàn)與OD夾角的余弦值；

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】試題分析：

(1)由 ，結(jié)合線(xiàn)面平行的判斷定理即可證得結(jié)論；

(2)利用空間直角坐標(biāo)系可得異面直線(xiàn)夾角的余弦值為 .

試題解析：

（1）解法一：連接A1D則∥A1D.

而A1D平面， 平面

所以∥平面.

解法二：設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

由 得，令，則

所以. 又.從而

所以∥平面.

解：（2）法一：由（1）知異面直線(xiàn)與的夾角為或其補(bǔ)角.

而且O為中點(diǎn)，故，

所以?xún)僧惷嬷本�(xiàn)與的夾角的余弦值為.

法二：設(shè)、分別為直線(xiàn)與的方向向量，

則由，得cos< , >= .

所以?xún)僧惷嬷本�(xiàn)與的夾角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)預(yù)計(jì)從2015年初開(kāi)始的第月，商品的價(jià)格（， ，價(jià)格單位：元），且第月該商品的銷(xiāo)售量（單位：萬(wàn)件）.

（1）商品在2015年的最低價(jià)格是多少？

（2）2015年的哪一個(gè)月的銷(xiāo)售收入最少，最少是多少？

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（Ⅰ）求上述4名學(xué)生中報(bào)這所大學(xué)的人數(shù)中男生和女生人數(shù)相等的概率；

（Ⅱ）在報(bào)考某所大學(xué)的上述4名學(xué)生中，記為報(bào)這所大學(xué)的男生和女生人數(shù)的和，試求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)擬在高一下學(xué)期開(kāi)設(shè)游泳選修課，為了了解高一學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān)，該學(xué)校對(duì)100名高一新生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡游泳

不喜歡游泳

合計(jì)

男生

10

女生

20

合計(jì)

已知在這100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為．

（1）請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整：并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)？并說(shuō)明你的理由；

（2）針對(duì)于問(wèn)卷調(diào)查的100名學(xué)生，學(xué)校決定從喜歡游泳的人中按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6人成立游泳科普知識(shí)宣傳組，并在這6人中任選2人作為宣傳組的組長(zhǎng)，設(shè)這兩人中男生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

下面的臨界值表僅供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)= ；

(1)若f(x)的定義域?yàn)?/span> (－∞,+∞)， 求實(shí)數(shù)a的范圍；

(2)若f(x)的值域?yàn)?/span> [0, +∞), 求實(shí)數(shù)a的范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明和爸爸周末到濕地公園進(jìn)行鍛煉，兩人上午9:00從公園入口出發(fā)，沿相同路線(xiàn)勻速運(yùn)動(dòng)，小明15分鐘后到達(dá)目的地，此時(shí)爸爸離出發(fā)地的路程為1200米，小明到達(dá)目的地后立即按原路勻速返回，與爸爸相遇后，和爸爸一起從原路返回出發(fā)地.小明、爸爸在鍛煉過(guò)程中離出發(fā)地的路程與小明出發(fā)的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖.

（1）圖中________， _______；

（2）求小明和爸爸相遇的時(shí)刻.

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（Ⅱ）由于村建規(guī)劃及保護(hù)生態(tài)環(huán)境的需要，要求△AMN的周長(zhǎng)為2千米，請(qǐng)?zhí)骄俊螹CN是否為定值，若是，求出此定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2）是與圓，圓都相切的一條直線(xiàn)，與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，當(dāng)圓的半徑最長(zhǎng)時(shí)，求.

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N(－1,1)的部分密度曲線(xiàn))的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為

附：若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝0.954 4.

A. 1 193 B. 1 359 C. 2 718 D. 3 413

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