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【題目】某地區(qū)預計從2015年初開始的第月，商品的價格（， ，價格單位：元），且第月該商品的銷售量（單位：萬件）.

（1）商品在2015年的最低價格是多少？

（2）2015年的哪一個月的銷售收入最少，最少是多少？

【答案】（1）最低價格為16.5元；（2）第5月的銷售收入最低.最低銷售收入為289萬元.

【解析】試題分析：

(1)對二次函數的解析式進行配方，結合二次函數的性質可知第6月的價格最低，最低價格為16.5元；

(2)寫出銷售收入的函數解析式，對函數求導， 利用導函數與原函數的關系可得第5月的銷售收入最低.最低銷售收入為289萬元.

試題解析：（1）， 當時， 取得最小值，

即第6月的價格最低，最低價格為16.5元；

（2）設第月的銷售收入為（萬元），依題意有

，

，

所以當時， 遞減；

當時， 遞增，

所以當時， 最小，即第5個月銷售收入最少.最低銷售收入為289萬元.

答：2013年再第5月的銷售收入最低.最低銷售收入為289萬元.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司為確立下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：千元）對年銷售量（單位： ）和年利潤（單位：千元）的影響.對近年的宣傳費和年銷售量數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值.

表中

（Ⅰ）根據散點圖判斷， 與哪一個適宜作為年銷售量關于年宣傳費的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（Ⅱ）根據（Ⅰ）的判斷結果及表中數據，建立關于的回歸方程；

（Ⅲ）已知這種產品的年利率與的關系為.根據（Ⅱ）的結果回答下列問題：

（i）年宣傳費時，年銷售量及利潤的預報值是多少？

（ii）年宣傳費為何值時，年利率的預報值最大？

附：對于一組數據……，其回歸線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為： ，

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【題目】對于函數f(x)，若存在x0∈R，使得f(x0)=x0成立，則稱x0為f(x)的天宮一號點.已知函數f(x)=ax2+(b-7)x+18的兩個天宮一號點分別是-3和2.

(1)求a,b的值及f(x)的表達式；

(2)當函數f(x)的定義域是［t,t+1］時，求函數f(x)的最大值g(t).

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【題目】設函數， ， 為自然對數的底數.

（Ⅰ）若函數存在兩個零點，求的取值范圍；

（Ⅱ）若對任意， ， 恒成立，求實數的取值范圍.

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【題目】已知函數，在處取得極值．

（1）求的值；

（2）若對任意的，都有成立，（其中是函數的導函數），求實數的最小值．

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【題目】已知函數，其中實數．

（1）若，求函數在上的最值；

（2）若，討論函數的單調性．

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【題目】設函數f(x)的定義域為(－3,3)，

滿足f(－x)＝－f(x)，且對任意x，y，都有f(x)－f(y)＝f(x－y)，當x<0時，f(x)>0，f(1)＝－2.

(1)求f(2)的值；

(2)判斷f(x)的單調性，并證明；

(3)若函數g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)，求不等式g(x)≤0的解集．

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【題目】已知函數為其定義域內的奇函數．

（1）求實數的值；

（2）求不等式的解集；

（3）證明： 為無理數．

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【題目】在單位正方體 中，O是 的中點，如圖建立空間直角坐標系.

（1）求證 ∥平面 ；

（2）求異面直線與OD夾角的余弦值；

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