【題目】從原點(diǎn)向圓 作兩條切線，切點(diǎn)分別為,，記切線，的斜率分別為，．

（Ⅰ）若圓心，求兩切線，的方程；

（Ⅱ）若，求圓心的軌跡方程．

【答案】（Ⅰ）兩切線，分別為，．（Ⅱ）．

【解析】

（Ⅰ）利用直線與圓相切的條件得到切線斜率，即可得到兩切線，的方程；

（Ⅱ）利用點(diǎn)到直線的距離公式，可知k1，k2是方程k2（2﹣x02）+2kx0y0+2﹣y02＝0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，利用韋達(dá)定理即可求得k1k2，從而得到圓心的軌跡方程．

（Ⅰ）圓 ，

設(shè)切線為，由相切得，

解得，所以兩切線，分別為，．

（Ⅱ）因?yàn)橹本�：，：，與圓相切，

由直線和圓相切得，

整理得，，

當(dāng)時(shí)，，是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，因，則．

當(dāng)時(shí)，，也滿足．

因此圓心的軌跡方程為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是上的奇函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，則不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若且在上的最小值為，求的值．

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（1）證明為定值，并寫出E的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)M的軌跡為曲線C1，直線交C1于M,N兩點(diǎn)，問(wèn)：在軸上是否存在定點(diǎn)D使直線DM與DN的傾斜角互補(bǔ)，若存在求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，否則說(shuō)明理由。

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【題目】“H大橋”是某市的交通要道，提高過(guò)橋車輛的通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．研究表明：在一般情況下，大橋上的車流速度(單位：千米/小時(shí))是車流密度(單位：輛/千米)的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)；當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式．

（2）設(shè)車流量，求當(dāng)車流密度為多少時(shí)，車流量最大？

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【題目】如圖，在三棱柱中， 為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，平面平面，四邊形為菱形， ， 與相交于點(diǎn).

（1）求證： ；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知的圖像過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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【題目】我們把定義域?yàn)?/span>且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)稱為“函數(shù)”：（1）對(duì)任意的，總有；（2）若，，則有成立，下列判斷正確的是（ ）

A.若為“函數(shù)”，則

B.若為“函數(shù)”，則在上為增函數(shù)

C.函數(shù)在上是“函數(shù)”

D.函數(shù)在上是“函數(shù)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)，時(shí)，求滿足的的值；

（2）若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).

①存在，使得不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

②若函數(shù)滿足，若對(duì)任意且，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

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