【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，證明.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】試題分析：（1）分兩種情況討論的范圍，求出，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間， 求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）函數(shù)有兩個零點(diǎn)分別為，不妨設(shè)則， ， ，原不等式等價于令，只需證明證，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出的最大值即可得結(jié)論.

試題解析：1）

當(dāng)時， ，所以在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時， ，得

都有， 在上單調(diào)遞減；

都有， 在上單調(diào)遞增.

綜上：當(dāng)時， 在上單調(diào)遞減，無單調(diào)遞增區(qū)間；

當(dāng)時， 在單調(diào)遞減， 在上單調(diào)遞增.

（2）函數(shù)有兩個零點(diǎn)分別為，不妨設(shè)則

，

要證：

只需證： 只需證：

只需證：

只需證：

只需證：

令，即證

設(shè)，則，

即函數(shù)在單調(diào)遞減

則

即得

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題：，命題：

（1）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】目前，某市出租車的計價標(biāo)準(zhǔn)是：路程以內(nèi)（含）按起步價8元收取，超過后的路程按1.9元收取，但超過后的路程需加收的返空費(fèi)（即單價為元）

（1）若，將乘客搭乘一次出租車的費(fèi)用（單位：元）表示為行程（單位：）的分段函數(shù)；

（2）某乘客行程為，他準(zhǔn)備先乘一輛出租車行駛，然后再換乘另一輛出租車完成余下路程，請問：他這樣做是否比只乘一輛出租車完成全程更省錢？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義域?yàn)?/span>的函數(shù)滿足：對于任意的實(shí)數(shù)都有 成立，且當(dāng)時，．

（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；

（Ⅱ）證明在上為減函數(shù)；

（Ⅲ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從原點(diǎn)向圓 作兩條切線，切點(diǎn)分別為,，記切線，的斜率分別為，．

（Ⅰ）若圓心，求兩切線，的方程；

（Ⅱ）若，求圓心的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是，，直線，相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為.

（1）求動點(diǎn)的軌跡方程；

（2）若過點(diǎn)的直線交動點(diǎn)的軌跡于、兩點(diǎn)， 且為線段，的中點(diǎn)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時,f(x)=-x2+ax.

(1)若a=-2,求函數(shù)f(x)的解析式;

(2)若函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)減函數(shù),

①求a的取值范圍;

②若對任意實(shí)數(shù)m,f(m-1)+f(m2+t)<0恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其圖像與軸切于非原點(diǎn)的一點(diǎn)，且該函數(shù)的極小值是，那么切點(diǎn)坐標(biāo)為______．

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【題目】已知下列說法：

①命題“x0∈R，x＋1＞3x0”的否定是“x∈R，x2＋1＜3x”；

②已知p，q為兩個命題，若“p∨q”為假命題，則“￢p∧￢q”為真命題

③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要條件

④“若xy＝0，則x＝0且y＝0”的逆否命題為真命題

其中正確說法的個數(shù)為(　　)

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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