Question

8．若sinθ-cosθ=$\frac{1}{2}$，則sin（$\frac{3π}{2}$-4θ）的值為（　　）

• A． $\frac{{3\sqrt{7}}}{8}$
• B． $-\frac{{3\sqrt{7}}}{8}$
• C． $\frac{1}{8}$
• D． $-\frac{1}{8}$

Answer 1

分析 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的正弦公式求得sin2θ的值，再利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)要求的式子，可得結(jié)果．

解答 解：∵sinθ-cosθ=$\frac{1}{2}$，∴1-sin2θ=$\frac{1}{4}$，∴sin2θ=$\frac{3}{4}$，
則sin（$\frac{3π}{2}$-4θ）=-cos4θ=-（1-2sin²2θ）=2sin²2θ-1=2×$\frac{9}{16}$-1=$\frac{1}{8}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的正弦公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．