16．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4，-3），則2sinα+3cosα=$\frac{6}{5}$．

分析 利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα和cosα的值，可得2sinα+3cosα的值．

解答 解：∵角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4，-3），∴x=4，y=-3，r=|OP|=5，
∴sinα=$\frac{y}{r}$=-$\frac{3}{5}$，cosα=$\frac{x}{r}$=$\frac{4}{5}$，∴2sinα+3cosα=2•（-$\frac{3}{5}$）+3•$\frac{4}{5}$=$\frac{6}{5}$，
故答案為：$\frac{6}{5}$．

點(diǎn)評 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．若變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{2x-3y≤9}\\{x≥0}\end{array}\right.$，則2x-y的最大值是（　�。�
A．-2B．3C．7D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，P是兩條平行直線l1，l2之間的一個定點(diǎn)，且點(diǎn)P到l1，l2的距離分別為PA=1，PB=$\sqrt{3}$，設(shè)△PMN的另兩個頂點(diǎn)M，N分別在l1，l2上運(yùn)動，設(shè)∠MPN=α，∠PMN=β，∠PNM=γ，且滿足sinβ+sinγ=sinα（cosβ+cosγ）．
（Ⅰ）求α；
（Ⅱ）求$\frac{1}{PM}$+$\frac{\sqrt{3}}{PN}$的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．為選拔參加“全市高中數(shù)學(xué)競賽”的選手，某中學(xué)舉行了一次“數(shù)學(xué)競賽”活動，為了了解本次競賽學(xué)生的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）
（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x，y的值并求出抽取學(xué)生的平均分
（2）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學(xué)生在隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加“全市高中數(shù)學(xué)競賽”，求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在[90，100]內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=xlnx+ax（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[e，e2]上為減函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）若對任意x∈（1，+∞），f（x）＞k（x-1）+ax-x恒成立，求正整數(shù)k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．中央氣象臺在2004年7月15日10：30發(fā)布的一則臺風(fēng)消息：今年第9號熱帶風(fēng)暴“圓規(guī)”的中心今天上午八點(diǎn)鐘已經(jīng)移到了廣東省汕尾市東南方大約440公里的南海東北部海面上，中心附近最大風(fēng)力有9級．請建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用坐標(biāo)表示出該臺風(fēng)中心的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若sinθ-cosθ=$\frac{1}{2}$，則sin（$\frac{3π}{2}$-4θ）的值為（　�。�
A．$\frac{{3\sqrt{7}}}{8}$B．$-\frac{{3\sqrt{7}}}{8}$C．$\frac{1}{8}$D．$-\frac{1}{8}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)A為下頂點(diǎn)時，|AF|=2．
（1）求橢圓E的方程；
（2）直線x=4與x軸交于點(diǎn)G，過點(diǎn)A作直線x=4的垂線且垂足為C，連接BC與x軸交于點(diǎn)D，求四邊形OADB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．設(shè)函數(shù)f（x）=-ex-x圖象上任意一點(diǎn)處的切線為l1，函數(shù)g（x）=ax+2cosx的圖象上總存在一條切線l2，使得l1⊥l2，則實數(shù)a的取值范圍為[-1，2]．

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