設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a1=1,Sn+
1
2
=
1
2
an+1(n∈N*)
,則{an}的通項公式為
 
考點:數(shù)列遞推式
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:由已知得當n≥2時,an=Sn-Sn-1=
1
2
an+1-
1
2
an
,從而得到{an}是首項為1,公比為3的等比數(shù)列,由此能求出
{an}的通項公式.
解答: 解:∵數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=1,Sn+
1
2
=
1
2
an+1(n∈N*)
,
∴當n≥2時,an=Sn-Sn-1=
1
2
an+1-
1
2
an
,
即3an=an+1,
∴{an}是首項為1,公比為3的等比數(shù)列,
an=3n-1,n∈N*
故答案為:an=3n-1,n∈N*
點評:本題考查數(shù)列的通項公式的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意數(shù)列性質(zhì)的合理運用.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)是以2為周期的偶函數(shù),當x∈[0,1]時,f(x)=
x
,那么在區(qū)間(-1,3)內(nèi),關(guān)于x的方程f(x)=kx+k(k∈R)有4個根,則k的取值范圍為( 。
A、0<k≤
1
4
或k=
3
6
B、0<k≤
1
4
C、0<k<
1
4
或k=
3
6
D、0<k<
1
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
|x-a|,x≤1
log3x,x>1.

(1)如果f(1)=3,那么實數(shù)a=
 
;
(2)如果函數(shù)y=f(x)-2有且僅有兩個零點,那么實數(shù)a的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將一根長為6米的細繩任意剪成3段,則三段長度都不超過3米的概率為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a、b、c,已知
m
=(cosA,cosB),
n
=(a,2c-b)且
m
n

(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若b=2,△ABC的面積S△ABC=2
3
,求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)是以2為周期的偶函數(shù),且當x∈(0,1)時,f(x)=2x-1,則f(3.5)的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知復(fù)數(shù)
2+αi
3i
是純虛數(shù),則實數(shù)α的值為
 
;(i為虛數(shù)單位)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊是a,b,c,
m
=(cosA-2cosB),
n
(2c-a,b),且
m
n
.(1)求
sinA
sinC
的值;(2)若b=
3
,且0<B≤
π
3
,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知角α的終邊經(jīng)過點P(3,-4),那么sinα=( 。
A、
3
5
B、-
4
5
C、
3
4
D、-
3
4

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