設(shè)函數(shù)f(x)=
|x-a|,x≤1
log3x,x>1.

(1)如果f(1)=3,那么實(shí)數(shù)a=
 
;
(2)如果函數(shù)y=f(x)-2有且僅有兩個(gè)零點(diǎn),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
考點(diǎn):分段函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)零點(diǎn)的判定定理
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:(1)根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式,解方程f(1)=3,即可;
(2)根據(jù)方程和函數(shù)之間的關(guān)系,進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論.
解答: 解:(1)如果f(1)=3,則f(1)=|1-a|=3,解得a=-2或4,
(2)當(dāng)x>1由f(x)-2=0得f(x)=2,即log3x=2,解得x=9,
若函數(shù)y=f(x)-2有且僅有兩個(gè)零點(diǎn),則等價(jià)為當(dāng)x≤1時(shí),|x-a|=2只有一個(gè)交點(diǎn),
由|x-a|=2,解得x=a+2或x=a-2,
若當(dāng)x≤1時(shí),|x-a|=2只有一個(gè)根,
則滿足a+2>1且a-2≤1,
即a>-1且a≤3,
即-1<a≤3.
故答案為:-2或4;(-1,3].
點(diǎn)評(píng):本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)和函數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
ax
e2x
+b,其中a>0,b∈R,e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)若函數(shù)f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線為直線l,證明:f(x)=
ax
e2x
+b的圖象恒在切線l的下方(除切點(diǎn)外).
(2)當(dāng)a=1,設(shè)函數(shù)F(x)=f(x)-|lnx|,若?x0∈(0,+∞),使得F(x0)=0,求實(shí)數(shù)b的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( 。
A、16+8π
B、8+8π
C、16+16π
D、8+16π

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

執(zhí)行如圖程序框圖,那么輸出S的值為( 。
A、
49
100
B、
99
100
C、
97
198
D、
99
202

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)是定義在[-4,0)∪(0,4]上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),f(x)的圖象如圖所示,那么f(x)的值域是(  )
A、(-4,4)
B、[-6,6]
C、(-4,4)∪(4,6]
D、[-6,-4)∪(4,6]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足條件:
y≤0
y≥x
x≥-1
,則
3
x+y的最小值為( 。
A、
3
B、0
C、-
3
-1
D、-
3
+1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

現(xiàn)有兩種投資方案,一年后投資盈虧的情況如下:
(1)投資股市:
投資結(jié)果獲利40%不賠不賺虧損20%
概  率
1
2
1
8
3
8
(2)購(gòu)買基金:
投資結(jié)果獲利20%不賠不賺虧損10%
概  率p
1
3
q
(Ⅰ)當(dāng)p=
1
4
時(shí),求q的值;
(Ⅱ)已知甲、乙兩人分別選擇了“投資股市”和“購(gòu)買基金”進(jìn)行投資,如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于
4
5
,求p的取值范圍;
(Ⅲ)丙要將家中閑置的10萬(wàn)元錢進(jìn)行投資,決定在“投資股市”和“購(gòu)買基金”這兩種方案中選擇一種,已知p=
1
2
q=
1
6
,那么丙選擇哪種投資方案,才能使得一年后投資收益的數(shù)學(xué)期望較大?給出結(jié)果并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a1=1,Sn+
1
2
=
1
2
an+1(n∈N*)
,則{an}的通項(xiàng)公式為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)h(x)=t-f(x)(x∈[-1,1]),若函數(shù)h(x)的做大值為
1
4
,求實(shí)數(shù)t的值.

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