已知函數(shù)f(x)=下列命題正確的是( )
A.若f1(x)是增函數(shù),f2(x)是減函數(shù),則f(x)存在最大值
B.若f(x)存在最大值,則f1(x)是增函數(shù),f2(x)是減函數(shù)
C.若f1(x),f2(x)均為減函數(shù),則f(x)是減函數(shù)
D.若f(x)是減函數(shù),則f1(x),f2(x)均為減函數(shù)
【答案】分析:舉例來判斷A、B、C是否正確;
根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷D是否正確.
解答:解:對(duì)A,若f1(x)=x;f2(x)=,滿足若f1(x)是增函數(shù),f2(x)是減函數(shù),而f(x)不存在最大值,故A錯(cuò)誤;
對(duì)B,若f1(x)=0;f2(x)=sinx,滿足f(x)存在最大值,而f1(x)不是增函數(shù),f2(x)也不是減函數(shù),∴B錯(cuò)誤;
對(duì)C,若f1(x)=-x;f2(x)=,滿足f1(x),f2(x)均為減函數(shù),而f(x)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù),∴C錯(cuò)誤;
對(duì)D,根據(jù)減函數(shù)的定義,D正確.
故選D
點(diǎn)評(píng):本題借助考查命題的真假判斷,考查分段函數(shù)的單調(diào)性.
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f(x)
π
2
0
sinxdx
2 3 4 5
若a0=5,an+1=f(an),n∈N,則a2012=
5
5

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