19．若向量$\overrightarrow a$=（1，x，0），$\overrightarrow b$=（2，-1，2），$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$夾角的余弦值為$\frac{\sqrt{2}}{6}$，則x等于（　�。�
A．-1B．1C．1或7D．-1或-7

分析 由已知利用cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}$=$\frac{\sqrt{2}}{6}$，能求出x的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a$=（1，x，0），$\overrightarrow b$=（2，-1，2），$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$夾角的余弦值為$\frac{\sqrt{2}}{6}$，
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}$=$\frac{2-x}{\sqrt{1+{x}^{2}}•\sqrt{9}}$=$\frac{\sqrt{2}}{6}$，
解得x=1．
故選：B．

點評 本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間向量余弦定理的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=x2+ax（a∈R），g（x）=lnx．
（1）求證：g（x）＜$\frac{x}{2}$；
（2）設(shè)h（x）=f（x）+bg（x）（b∈R）．
①若a2+b=0，且當(dāng)x＞0時h（x）＞0恒成立，求a的取值范圍；
②若h（x）在（0，+∞）上存在零點，且a+b≥-2，求b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，并且$\overrightarrow{a}$=（3，x），$\overrightarrow$=（7，12），則x=（　　）
A．-$\frac{7}{4}$B．$\frac{7}{4}$C．-$\frac{7}{3}$D．$\frac{7}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)f（x）=e2x，若函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則g（x）=（　�。�
A．2lnxB．$\frac{1}{2}$lnxC．ln（2x）D．ln（$\frac{1}{2}$x）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：
廣告費用x（萬元）3456
銷售額y（萬元）25304045
根據(jù)上表可得回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$，其中$\stackrel{∧}$=7，則$\stackrel{∧}{a}$=3.5，據(jù)此模型預(yù)報廣告費為7萬元時銷售額為52.5．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．記Sn=1+2+3+…+n，Tn=12+22+32+…+n2．
（Ⅰ）試計算$\frac{S_1}{T_1}$，$\frac{S_2}{T_2}$，$\frac{S_3}{T_3}$的值，并猜想$\frac{S_n}{T_n}$的通項公式．
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的猜想試計算Tn的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明之．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，給出四個結(jié)論：
①函數(shù)f（x）一定有兩個極值點．
②若x=x0是f（x）的極小值點，則f（x）在區(qū)間（-∞，x0）上單調(diào)遞減．
③f（x）的圖象是中心對稱圖形．
④若f′（x0）=0，則x=x0是f（x）的極值點．
則結(jié)論正確的有（　�。﹤�．
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{2π}{3}$]上任取一個數(shù)x，則函數(shù)f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{6}$）的值不小于0的概率為$\frac{6}{11}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知命題p：a2≥0（a∈R），命題q：函數(shù)f（x）=x2-2x在區(qū)間[$\begin{array}{l}{0，+∞}\end{array}$）上單調(diào)遞增，則下列命題中為真命題的是（　�。�
A．p∧qB．p∨qC．（?p）∧（?q）D．（?p）∨q

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案