，是平面直角坐標(biāo)系（坐標(biāo)原點(diǎn)為O）內(nèi)分別與x軸、y軸正方向相同的兩個(gè)單位向量，且=4+2，=3+4，則△OAB的面積等于（ ）
A．15
B．10
C．7.5
D．5
【答案】分析：本題求三角形的面積，根據(jù)題目條件有兩邊長度可求出，又兩邊的夾角可用向量法求出，故用公式S=absinC求面積，由此知求解本題先用向量的模公式求兩鄰邊的長度再由內(nèi)積公式求兩邊的夾角．
解答：解：由已知：A（4，2），B（3，4）．
則=12+8=20，||=2，||=5．
∴，
∴，
∴．
故應(yīng)選D．
點(diǎn)評：本題考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，向量模的公式，三角形的面積公式，涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是平面直角坐標(biāo)系xOy上的兩點(diǎn)，現(xiàn)定義由點(diǎn)A到點(diǎn)B的一種折線距離ρ（A，B）為ρ（A，B）=|x2-x1|+|y2-y1|
對于平面xOy上給定的不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），
（1）若點(diǎn)C（x，y）是平面xOy上的點(diǎn)，試證明ρ（A，C）+ρ（C，B）≥ρ（A，B）；
（2）在平面xOy上是否存在點(diǎn)C（x，y），同時(shí)滿足
①ρ（A，C）+ρ（C，B）=ρ（A，B）②ρ（A，C）=ρ（C，B）若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)，請予以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)整數(shù)n≥4，P（a，b） 是平面直角坐標(biāo)系xOy 中的點(diǎn)，其中a，b∈{1，2，3，…，n}，a＞b．
（1）記An 為滿足a-b=3 的點(diǎn)P 的個(gè)數(shù)，求An；
（2）記Bn 為滿足
13
(a-b) 是整數(shù)的點(diǎn)P 的個(gè)數(shù)，求Bn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A1，A2，A3，A4是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若
A1A3
=λ
A1A2
（λ∈R），
A1A4
=μ
A1A2
（μ∈R），且
1
λ
+
1
μ
=2，則稱A3，A4調(diào)和分割A(yù)1，A2，已知點(diǎn)C（c，0），D（d，O）（c，d∈R）調(diào)和分割點(diǎn)A（0，0），B（1，0），則下面說法正確的是（　�。�
A、C可能是線段AB的中點(diǎn)
B、D可能是線段AB的中點(diǎn)
C、C，D可能同時(shí)在線段AB上
D、C，D不可能同時(shí)在線段AB的延長線上

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b都是正數(shù)，△ABC是平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，以兩點(diǎn)A （ a，0 ）和B （ 0，b ）為頂點(diǎn)的正三角形，且它的第三個(gè)頂點(diǎn)C在第一象限內(nèi)．
（1）若△ABC能含于正方形D={ （ x，y ）|0≤x≤1，0≤y≤1}內(nèi)，試求 變量 a，b 的約束條件，并在直角坐標(biāo)系aOb內(nèi)內(nèi)畫出這個(gè)約束等條件表示的平面區(qū)域；
（2）當(dāng)（ a，b ）在（1）所得的約束條件內(nèi)移動(dòng)時(shí)，求△ABC面積S的最大值，并求此時(shí)（a，b ）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

P是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是集合A={-3，-2，-1，0，1，2，3} 中的元素，則此點(diǎn)正好落在拋物線y=x2-1上的概率為
5
49
5
49
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案