Question

1．已知二次函數(shù)y=f（x）滿足f（x）=f（4-x），且方程f（x）=0有兩個(gè)實(shí)根x₁，x₂，那么x₁+x₂=4．

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)的圖象的特點(diǎn)和所給的抽象函數(shù)式的意義，知道函數(shù)圖象是關(guān)于x=2對(duì)稱，又有函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)也是關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，得到結(jié)果．

解答 解：∵二次函數(shù)y=f（x）滿足f（x）=f（4-x），
∴函數(shù)的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱，
∵f（x）=0有兩個(gè)實(shí)根x₁、x₂，
且這兩個(gè)實(shí)根關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，
∴x₁+x₂=2×2=4，
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的圖象，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查對(duì)于抽象函數(shù)式的理解，本題是一個(gè)運(yùn)算量非常小的題目，是一個(gè)基礎(chǔ)題．