Question

9．證明：三點(diǎn)（1，1）、（-1，-1）和（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）為正三角形的頂點(diǎn)．

Answer 1

分析 利用距離公式求出三角形的三個(gè)邊長(zhǎng)，判斷即可．

解答 證明：三點(diǎn)（1，1）、（-1，-1）和（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）
則三個(gè)邊長(zhǎng)為：$\sqrt{（1+1）^{2}+（{1+1）}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
$\sqrt{（1+\sqrt{3}）^{2}+（1-\sqrt{3}）^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
$\sqrt{（-1+\sqrt{3}）^{2}+（-1-\sqrt{3}）^{2}}$=$2\sqrt{2}$，
所以三角形是正三角形，
三點(diǎn)（1，1）、（-1，-1）和（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）為正三角形的頂點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形的形狀的判斷，距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．