已知AC，BD為圓O：x2+y2=4的兩條互相垂直的弦，AC，BD交于點M（1，），且|AC|=|BD|，則四邊形ABCD的面積的最大值等于（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
【答案】分析：設圓心O到AC，BD的距離分別為d1和d2，則d12+d22=OM2=3，由此能求出四邊形ABCD的面積的最大值．
解答：解：設圓心O到AC，BD的距離分別為d1和d2，
則d12+d22=OM2=3，
∴四邊形ABCD的面積S=
=
≤8-（d12+d22）
=5．
故選B．
點評：本題考查四邊形ABCD的面積的最大值的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知AC、BD為圓O：x2+y2=9的兩條相互垂直的弦，垂足為M(1，
3
)，則四邊形ABCD的面積的最大值為
14
14
．

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（2011•太原模擬）已知AC、BD為圓O：x2+y2=4的兩條相互垂直的弦，垂足為M（1，
2
），則四邊形ABCD的面積的最大值為
5
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知AC，BD為圓O：x2+y2=4的兩條相互垂直的弦，垂足為M(1，
2
)，求四邊形ABCD的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：ax-y+
2
-a=0（a∈R），圓O：x2+y2=4．
（Ⅰ）求證：直線l與圓O相交；
（Ⅱ）判斷直線l被圓O截得的弦何時最短？并求出最短弦的長度；
（Ⅲ）如圖，已知AC、BD為圓O的兩條相互垂直的弦，垂足為M（1，
2
），求四邊形ABCD的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•徐匯區(qū)二模）已知AC，BD為圓O：x2+y2=4的兩條互相垂直的弦，AC，BD交于點M（1，
2
），且|AC|=|BD|，則四邊形ABCD的面積的最大值等于（　�。�

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