雙曲線
x2
m
-
y2
n
=1(mn≠0)的離心率為
3
2
，有一個焦點與拋物線y2=12x的焦點重合，則mn=
20
20
．
分析：由題意可得雙曲線
x2
m
-
y2
n
=1(mn≠0)的一個焦點的坐標(biāo)為（3，0），故有m+n=32=9．再根據(jù)雙曲線的離心率
3
m
=
3
2
，可得 m和 n的值，從而求得mn．
解答：解：由題意可得雙曲線
x2
m
-
y2
n
=1(mn≠0)的一個焦點的坐標(biāo)為（3，0），故有m+n=32=9．
再根據(jù)雙曲線的離心率
3
m
=
3
2
，可得 m=4，∴n=5，mn=20，
故答案為 20．
點評：本題主要考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
m
-
y2
n
=1（mn≠0）的離心率為2，則
m
n
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
m
-
y2
n
=1（m＞0，n＞0）上的點P（
5
，-
3
）作圓x2+y2=m的切線，切點為A、B，若
PA
•
PB
=0，則該雙曲線的離心率的值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•綿陽二模）我們把離心率之差的絕對值小于
1
2
的兩條雙曲線稱為“相近雙曲線”．已知雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1與雙曲線
x2
m
-
y2
n
=1是“相近雙曲線”，則
n
m
的取值范圍是
[
4
21
，
4
5
]∪[
5
4
，
21
4
]
[
4
21
，
4
5
]∪[
5
4
，
21
4
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線
x2
m
-
y2
n
=1（mn≠0）的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，且離心率為2，則mn的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•許昌一模）如果雙曲線
x2
m
-
y2
n
=1（m＞0，n＞0）的漸近線方程漸近線為y=±
1
2
x，則橢圓
x2
m
+
y2
n
=1的離心率為（　�。�

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