Question

9．直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2t-1\\ y=2t+1\end{array}\right.$（t為參數(shù)），圓C的圓心為C（0，1），且與x軸相切，若l與圓C交于A、B兩點(diǎn)，則△ABC的面積為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 求出直線l的直角坐標(biāo)方程為x-y+2=0，圓C的直角坐標(biāo)方程為x²+（y-1）²=1，聯(lián)立直線與圓的方程，得A（0，2），B（-1，1），由此能求出△ABC的面積．

解答 解：∵直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2t-1\\ y=2t+1\end{array}\right.$（t為參數(shù)），
∴直線l的直角坐標(biāo)方程為x-y+2=0，
∵圓C的圓心為C（0，1），且與x軸相切，
∴圓C的直角坐標(biāo)方程為x²+（y-1）²=1，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{{x}^{2}+（y-1）^{2}=1}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=1}\end{array}\right.$，
∴A（0，2），B（-1，1），
∵C（0，1），∴BC=1，AC=1，AC⊥BC，
∴△ABC的面積S=$\frac{1}{2}×AC×BC$=$\frac{1}{2}×1×1=\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查三角形面積的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意圓與直線的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線距離公式、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式等知識點(diǎn)的合理運(yùn)用．