Question

【題目】我校為了讓高一學生更有效率地利用周六的時間,在高一新生第一次摸底考試后采取周六到校自主學習,同時由班主任老師值班,家長輪流值班.一個月后進行了第一次月考,高一數(shù)學教研組通過系統(tǒng)抽樣抽取了名學生,并統(tǒng)計了他們這兩次數(shù)學考試的優(yōu)良人數(shù)和非優(yōu)良人數(shù),其中部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:

(1)請畫出這次調(diào)查得到的列聯(lián)表;并判定能否在犯錯誤概率不超過的前提下認為周六到校自習對提高學生成績有效?

(2)從這組學生摸底考試中數(shù)學優(yōu)良成績中和第一次月考的數(shù)學非優(yōu)良成績中,按分層抽樣隨機抽取個成績,再從這個成績中隨機抽取個,求這個成績來自同一次考試的概率.

下面是臨界值表供參考:

(參考公式: ,其中

Answer 1

【答案】（1）能（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)總數(shù)確定各區(qū)間人數(shù)，代入卡方公式得，再與參考數(shù)據(jù)比較判斷可靠率（2）先按照分層抽樣確定各層次抽取人數(shù)，再利用組合數(shù)確定事件總數(shù)以及對應事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率

試題解析：(1列聯(lián)表

隨機變量的觀測值,因此能在犯錯誤概率不超過的前提下,認為周六到校自習對提高學生成績有效;

(2)從摸底考試數(shù)學優(yōu)良成績中抽取個;從第一次月考數(shù)學非優(yōu)良成績中抽取個,設從這5個成績成績來自同一次考試的事件為,則因此,這2個成績來自同一次考試的概率是.