【題目】如圖,長方體中,,點(diǎn)E是線段AB中點(diǎn).

證明:;

求二面角的大小的余弦值;

A點(diǎn)到平面的距離.

【答案】1)詳見解析 (23

【解析】

試題(1 ,,又,[來所以,所以,2是所求二面角的平面角,,二面角的大小的余弦值為3)由(1)(2)知,平面的法向量為,

試題解析:(1)證明:,

所以, 1分

中,,

同理:,又,

3

所以,4

所以,5

2)解法一 由(1)證可知是所求二面角的平面角 6分

中,,

故,8

即二面角的大小的余弦值為9

解法二:利用向量法

設(shè)平面的法向量為,

由(1)得,

解得:,; 7

又平面的法向量為,

所以,二面角的余弦值為9

3)解法一:,,,

10

,,,

11分)

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,則

解得,即點(diǎn)到平面的距離為. (14分)

解法二:利用向量法

由(1)(2)知,平面的法向量為

故,點(diǎn)到平面的距離為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,老師上課時(shí)在黑板上寫出三個(gè)集合: ;然后叫甲、乙、丙三位同學(xué)到講臺(tái)上,并將中的數(shù)告訴了他們,要求他們各用一句話來描述,以便同學(xué)們能確定該數(shù),以下是甲、乙、丙三位同學(xué)的描述:

甲:此數(shù)為小于6的正整數(shù);乙:AB成立的充分不必要條件;

丙:AC成立的必要不充分條件

若老師評說這三位同學(xué)都說得對,則中的數(shù)為 。

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【題目】求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(1)過點(diǎn).

(2)焦點(diǎn)在直線.

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【題目】如圖,在矩形中,點(diǎn)在線段上, , ,沿直線翻折成,使點(diǎn)在平面上的射影落在直線上.

)求證:直線平面;

)求二面角的平面角的余弦值.

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【題目】,,表示空間中三條不同的直線,表示平面, 給出下列命題:

,, ; ② ,, ;

,, ; ④ , , .

其中真命題的序號是( )

A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④

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【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為,為圓心且與拋物線準(zhǔn)線相切的圓恰好過原點(diǎn).點(diǎn)軸的交點(diǎn), 兩點(diǎn)在拋物線上且直線點(diǎn),點(diǎn)及的直線交拋物線于點(diǎn).

1)求拋物線的方程

2)求證:直線過一定點(diǎn),并求出該點(diǎn)坐標(biāo).

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【題目】朱載堉(1536—1611),明太祖九世孫,音樂家、數(shù)學(xué)家、天文歷算家,在他多達(dá)百萬字的著述中以《樂律全書》最為著名,在西方人眼中他是大百科全書式的學(xué)者王子。他對文藝的最大貢獻(xiàn)是他創(chuàng)建了“十二平均律”,此理論被廣泛應(yīng)用在世界各國的鍵盤樂器上,包括鋼琴,故朱載堉被譽(yù)為“鋼琴理論的鼻祖”!笆骄伞笔侵敢粋(gè)八度有13個(gè)音,相鄰兩個(gè)音之間的頻率之比相等,且最后一個(gè)音頻率是最初那個(gè)音頻率的2倍,設(shè)第二個(gè)音的頻率為,第八個(gè)音的頻率為,則等于

A. B. C. D.

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【題目】某超市在元旦期間開展優(yōu)惠酬賓活動(dòng),凡購物滿100元可抽獎(jiǎng)一次,滿200元可抽獎(jiǎng)兩次依此類推抽獎(jiǎng)箱中有7個(gè)白球和3個(gè)紅球,其中3個(gè)紅球上分別標(biāo)有10元,10元,20元字樣每次抽獎(jiǎng)要從抽獎(jiǎng)箱中有放回地任摸一個(gè)球,若摸到紅球,根據(jù)球上標(biāo)注金額獎(jiǎng)勵(lì)現(xiàn)金;若摸到白球,沒有任何獎(jiǎng)勵(lì)

)一次抽獎(jiǎng)中,已知摸中了紅球,求獲得20元獎(jiǎng)勵(lì)的概率;

小明有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),用表示他兩次抽獎(jiǎng)獲得的現(xiàn)金總額,寫出的分布列與數(shù)學(xué)期望

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【題目】我校為了讓高一學(xué)生更有效率地利用周六的時(shí)間,在高一新生第一次摸底考試后采取周六到校自主學(xué)習(xí),同時(shí)由班主任老師值班,家長輪流值班.一個(gè)月后進(jìn)行了第一次月考,高一數(shù)學(xué)教研組通過系統(tǒng)抽樣抽取了名學(xué)生,并統(tǒng)計(jì)了他們這兩次數(shù)學(xué)考試的優(yōu)良人數(shù)和非優(yōu)良人數(shù),其中部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:

(1)請畫出這次調(diào)查得到的列聯(lián)表;并判定能否在犯錯(cuò)誤概率不超過的前提下認(rèn)為周六到校自習(xí)對提高學(xué)生成績有效?

(2)從這組學(xué)生摸底考試中數(shù)學(xué)優(yōu)良成績中和第一次月考的數(shù)學(xué)非優(yōu)良成績中,按分層抽樣隨機(jī)抽取個(gè)成績,再從這個(gè)成績中隨機(jī)抽取個(gè),求這個(gè)成績來自同一次考試的概率.

下面是臨界值表供參考:

(參考公式: ,其中

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