Question

2．對于實數(shù)m＞-3，若函數(shù)$y={（\frac{1}{2}）^x}$圖象上存在點（x，y）滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+3≥0\\ x+2y+3≥0\\ x≤m\end{array}\right.$，則實數(shù)m 的最小值為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． -1
• C． -$\frac{3}{2}$
• D． -2

Answer 1

分析 作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的三角形ABC，觀察圖形可得函數(shù)$y={（\frac{1}{2}）^x}$的圖象與直線x-y+3=0交于點（-1，2），當點A與該點重合時圖象上存在點（x，y）滿足不等式組，且此時m達到最小值，由此即可得到m的最小值．

解答 解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的三角形ABC，

其中A（m，3+m），
再作出指數(shù)函數(shù)$y={（\frac{1}{2}）^x}$的圖象，可得該圖象與直線x-y+3=0交于點（-1，2）
因此，當A點與（-1，2）重合時，圖象上存在點（x，y）滿足不等式組，且此時m達到最小值．
即m的最小值為-1，
故選：B．

點評 本題給出二元一次不等式組，求能使不等式成立的m的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和函數(shù)圖象的作法等知識，屬于中檔題．