已知a、b為正實(shí)數(shù)，試比較
a
b
+
b
a
與
a
+
b
的大小．
分析：化簡(jiǎn)（
a
b
+
b
a
 ）-（
a
+
b
）為
(
a
+
b
)(
a
-
b
)2
ab
，再由a、b為正實(shí)數(shù)可得
(
a
+
b
)(
a
-
b
)2
ab
≥0，從而得出結(jié)論．
解答：解：由于（
a
b
+
b
a
 ）-（
a
+
b
）=（
a
b
-
b
）+（
b
a
-
a
）=
a-b
b
+
b-a
a
=
(a-b)(
a
-
b
)
ab

=
(
a
+
b
)(
a
-
b
)2
ab
，
再由a、b為正實(shí)數(shù)可得
a
+
b
＞0，
ab
＞0，(
a
-
b
)2≥0，可得
(
a
+
b
)(
a
-
b
)2
ab
≥0，
∴
a
b
+
b
a
≥
a
+
b
，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取等號(hào)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用比較法證明不等式，式子的變形是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b為正實(shí)數(shù)．
（1）若函數(shù)f(x)=
lnxx
，求f（x）的單調(diào)區(qū)間
（2）若e＜a＜b（e為自然對(duì)數(shù)的底），求證：ab＞ba．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b為正實(shí)數(shù)．
（1）求證：
a2
b
+
b2
a
≥a+b；
（2）利用（I）的結(jié)論求函數(shù)y=
(1-x)2
x
+
x2
1-x
（0＜x＜1）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•靜安區(qū)一模）（1）已知a、b為正實(shí)數(shù)，a≠b，x＞0，y＞0．試比較
a2
x
+ 
b2
y
與
(a+b)2
x+y
的大小，并指出兩式相等的條件；
（2）求函數(shù)f（x）=
2
x
+
9
1-2x
，x∈(0，
1
2
)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b為正實(shí)數(shù)，且
2
a
+
1
b
=1，則a+2b的最小值為
 
．

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