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設f（x）是定義在R上的奇函數，f（1）=1，當x＞0時，有f（x）＞xf′（x）恒成立，則不等式f（x）＞x的解集是（　�。�
A、（-1，0）∪（1，+∞）
B、（-∞，-1）∪（0，1）
C、（-∞，-1）∪（1，+∞）
D、（-1，0）∪（0，1）
考點：函數奇偶性的性質
專題：函數的性質及應用
分析：令g（x）=
f(x)
x
，當x＞0時，g′（x）=
xf′(x)-f(x)
x2
＜0，可得函數g（x）在x＞0時單調遞減，由f（x）＞x，即g（x）＞1，即可解得．當x＜0時，根據奇函數的對稱性即可解得．
解答： 解：令g（x）=
f(x)
x
，
當x＞0時，g′（x）=
xf′(x)-f(x)
x2
＜0，
∴函數g（x）在x＞0時單調遞減，
由f（x）＞x，可得
f(x)
x
＞1=
f(1)
1
，
∴0＜x＜1．
當x＜0時，根據奇函數的對稱性，由f（x）＞x，解得x＜-1．
綜上可得：不等式f（x）＞x的解集是（-∞，-1）∪（0，1）．
故選：B．
點評：本題考查了通過構造函數利用導數研究函數的單調性解不等式的方法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=
3x+1(x≥0)
x2(x＜0)
，則f[f（3）]=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

按順序寫出下列函數的奇偶性
 

（1）y=
1+x
1-x

（2）y=
1-x2
|x+2|-2

（3）y=
1-x2
+
x2-1

（4）y=
2x
4x+1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，設Ox，Oy是平面內相交成60°的兩條數軸，
e1
，
e2
分別是與x軸，y軸正方向同向的單位向量，若向量
OP
=x
e1
+y
e2
，則把有序數對（x，y）叫做向量
OP
在坐標系xOy中的坐標．假設
OP
=3
e1
+2
e2
，則|
OP
|的大小為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=sinx+2|sinx|（x∈[0，2π）的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點，則k的取值范圍是（　　）
A、[-1，1]
B、（1，3）
C、（-1，0）∪（0，3）
D、[1，3]

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x∈Z|-
1
2
≤x≤2}，B={x|x2-3x＜0}，則A∩B=（　　）
A、{x|0＜x≤2}
B、{0，1，2}
C、{1，2}
D、{x|0≤x≤2}

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，AB=3，AC=2，D是BC邊上一點．A，P，D三點共線，若
AP
=
2
AB
|
AB
|
+
2
AC
|
AC
|
，則△BPD與△CPD的面積比為（　�。�
A、
3
2
B、
3
2
C、
9
4
D、
4
9

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知m、l是直線，α、β是平面，給出下列命題：
①若l垂直于α內的兩條相交直線，則l⊥α；
②若l平行于α，則l平行α內所有直線；
③若m?α，l?β，且l⊥m，則α⊥β；
④若l?β，且l⊥α，則α⊥β；
⑤若m?α，l?β，且α∥β，則m∥l．
其中不正確的命題的序號是（　　）
A、①②③B、①②④
C、②③④D、②③⑤

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科目：高中數學 來源： 題型：

若
∫
1
0
（2x+k）dx=2-k，則實數k的值為（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、1
D、0

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