（本小題滿分13分）如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C，已知AB=BC=1，BB1=2，，E為CC1的中點(diǎn)。

（1）求證：平面ABC；
（2）求二面角A—B1E—B的大小。

解：（1）因?yàn)锳B⊥側(cè)面，側(cè)面，故AB⊥BCl，
在△BCCl中，BC=1，，，
可得△BCE為等邊三角形，，所以BC⊥BCl．
而BCAB=B，∴C1B⊥平面AB              C．…………………………6分
（2）在△中，，，，
∴BE⊥EBl．
又∵AB⊥側(cè)面BBlC1C，∴AB⊥BlE，
又ABBE=B，∴B1E⊥平面ABE，∴AE⊥BlE，
∴∠AEB即是二面角的平面角．
在Rt△ABE中，，故．
所以二面角的大小為．……………12分（亦可建立空間直角坐標(biāo)系求解）

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)E在棱PB上.若AB=,
（Ⅰ）求證：平面；   
（Ⅱ）若E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，是圓的直徑，點(diǎn)在圓上，，交于點(diǎn)，平面，，．

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，、為圓柱的母線，是底面圓的直徑，、分別是、的中點(diǎn)，．
（1）證明：；
（2）求四棱錐與圓柱的體積比；
（3）若，求與面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=.

（Ⅰ）求證：平面PQB⊥平面PAD；
（Ⅱ）設(shè)PM="t" MC，若二面角M-BQ-C的平面角的大小為30°，試確定t的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分16分）
如圖，多面體中,兩兩垂直，平面平面，
平面平面，.
(1)證明四邊形是正方形；
(2)判斷點(diǎn)是否四點(diǎn)共面，并說明為什么？
(3)連結(jié)，求證：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

正△的邊長為4，是邊上的高，分別是和邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將△沿翻折成直二面角．
（1）試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）求平面BDC與平面DEF的夾角的余弦值；
（3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使？證明你的結(jié)論．
                         

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，點(diǎn)P，Q，R分別是棱AB，CC1，D1A1的中點(diǎn)．
（1）求證：B1D^平面PQR；
（2）設(shè)二面角B1－PR－Q的大小為q，求|cosq|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1

中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中點(diǎn)，N是A1B1上的動(dòng)點(diǎn)，則直線NO、AM的位置關(guān)系是(　　)

A．平行 B．相交
C．異面垂直 D．異面不垂直

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