如圖,、為圓柱的母線,是底面圓的直徑,、分別是、的中點,.
(1)證明:;
(2)求四棱錐與圓柱的體積比;
(3)若,求與面所成角的正弦值.
解:(1)證明:連結(jié),.分別為的中點,∴.
又,且.∴四邊形是平行四邊形,
即. ∴. ………………………4分
(2)由題,且由(1)知.∴,∴ ,∴.
因是底面圓的直徑,得,且,
∴,即為四棱錐的高.設(shè)圓柱高為,底半徑為,
則,
∴:. ………………………9分
(3)解一:由(1)(2)可知,可分別以為坐標(biāo)軸建立空間直角標(biāo)系,如圖
設(shè),則,,,從而,
,由題,是面的法向量,設(shè)所求的角為.
則. …………………14分
解二:作過的母線,連結(jié),則是上底面圓的直徑,連結(jié),
得,又,∴,連結(jié),
則為與面所成的角,設(shè),則
,.……12分
在中,
解析
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分) 如圖,已知平面∩平面=AB,PQ⊥于Q,PC⊥于C,CD⊥于D.
(1)求證:P、C、D、Q四點共面;
(2)求證:QD⊥AB.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E,F(xiàn)分別是AC,AD上的動點,且==λ (0<λ<1).
(1)求證:不論λ為何值,總有平面BEF⊥平面ABC;
(2)當(dāng)λ為何值時?平面BEF⊥平面ACD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖(1)在直角梯形ABCP中,BC∥AP,AB⊥BC,CD⊥AP,AD=DC=PD=2,E、F、G分別是PC、PD、BC的中點,現(xiàn)將△PDC沿CD折起,使平面PDC⊥平面ABCD(如圖2)
(1)求二面角G-EF-D的大;
(2)在線段PB上確定一點Q,使PC⊥平面ADQ,并給出證明過程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC中點,作EF⊥PB交PB于F
(1)求證:PA∥平面EDB;
(2)求證:PB⊥平面EFD;
(3)求二面角C-PB-D的大小。
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(本小題滿分13分)如圖,在三棱柱ABC—A1B1C1中,側(cè)面BB1C1C,已知AB=BC=1,BB1=2,,E為CC1的中點。
(1)求證:平面ABC;
(2)求二面角A—B1E—B的大小。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
正△ABC的邊長為4,CD是AB邊上的高,E、F分別是AC和BC邊的中點,現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B。
(1)試判斷直線AB與平面DEF的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)求二面角E—DF—C的余弦值;
(3)在線段BC上是否存在一點P,使AP⊥DE?證明你的結(jié)論.
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