【題目】設(shè)是函數(shù)定義域的一個(gè)子集，若存在，使得成立，則稱是的一個(gè)“準(zhǔn)不動(dòng)點(diǎn)”，也稱在區(qū)間上存在準(zhǔn)不動(dòng)點(diǎn)，已知，.

（1）若，求函數(shù)的準(zhǔn)不動(dòng)點(diǎn)；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在準(zhǔn)不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由題意，當(dāng)時(shí)，可得，，可解得函數(shù)的準(zhǔn)不動(dòng)點(diǎn)．

（2）依在區(qū)間上存在準(zhǔn)不動(dòng)點(diǎn)，可得在上有根．通過分離變量，可轉(zhuǎn)化為，令，只需求出在上的值域，即可得，最后根據(jù)在上恒成立，解得，取交集得實(shí)數(shù)的最終范圍．

（1）由題意，可得，

即，，．

故當(dāng)，函數(shù)的準(zhǔn)不動(dòng)點(diǎn)為．

（2）由題意知，即在上有根，

變形為，令，而在上單調(diào)遞增，所以，即，所以．

又在上恒成立，所以．令，而在上單調(diào)遞減，所以，即有，

綜上，，即實(shí)數(shù)的取值范圍為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.9，求下列事件的概率：

（1）兩人都中靶；

（2）恰好有一人中靶；

（3）兩人都脫靶；

（4）至少有一人中靶.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：52,54,54,56,56,56,55,55,55,55．若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加6后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是(　　)

A. 眾數(shù) B. 平均數(shù)

C. 中位數(shù) D. 標(biāo)準(zhǔn)差

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．

（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；

（2）過AC的平面交BD于點(diǎn)E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D–AE–C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】質(zhì)檢部門從某超市銷售的甲、乙兩種食用油中分別隨機(jī)抽取100桶檢測(cè)某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)，由檢測(cè)結(jié)果得到如圖的頻率分布直方圖：

(I)寫出頻率分布直方圖(甲）中的值；記甲、乙兩種食用油100桶樣本的質(zhì)量指標(biāo)的方差分別為，試比較的大�。ㄖ灰髮懗龃鸢福�

(Ⅱ)佑計(jì)在甲、乙兩種食用油中各隨機(jī)抽取1桶，恰有一個(gè)桶的質(zhì)量指標(biāo)大于20，且另—個(gè)桶的質(zhì)量指標(biāo)不大于20的概率；

(Ⅲ)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，乙種食用油的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布.其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差，設(shè)表示從乙種食用油中隨機(jī)抽取10桶，其質(zhì)量指標(biāo)值位于（14.55， 38.45)的桶數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望.

注：①同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，計(jì)算得：

②若，則，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，若過點(diǎn)且斜率為1的直線與拋物線交于 兩點(diǎn)，且.

（1）求拋物線的方程；

（2）若平行于的直線與拋物線相切于點(diǎn)，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某保險(xiǎn)公司擬推出某種意外傷害險(xiǎn)，每位參保人交付元參保費(fèi)，出險(xiǎn)時(shí)可獲得萬元的賠付，已知一年中的出險(xiǎn)率為，現(xiàn)有人參保.

（1）求保險(xiǎn)公司獲利在（單位：萬元）范圍內(nèi)的概率（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位）；

（2）求保險(xiǎn)公司虧本的概率．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位）

附：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若曲線在處的切線方程為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù)，，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若在上存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù)，，，，則（ ）

A. B. C. D.

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