Question

5．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的右焦點到該雙曲線漸近線的距離等于（　�。�

• A． 4
• B． 3
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 方法一：設焦點坐標及漸近線方程，利用點到直線的公式，即可求得右焦點到該雙曲線漸近線的距離；
方法二：由題意可知焦點到雙曲線漸近線的距離d=b，即可求得右焦點到該雙曲線漸近線的距離等于2．

解答 解：方法一：由題意可知：雙曲線的漸近線方程y=±$\frac{2}{a}$x，即ay±2x=0，
右焦點F（c，0），c²=a²+4，則右焦點到該雙曲線漸近線的距離d=$\frac{丨a×0±2×c丨}{\sqrt{{a}^{2}+4}}$=$\frac{2c}{\sqrt{{a}^{2}+4}}$=2，
故選D．
方法二：由雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞0，b＞0），焦點到雙曲線漸近線的距離d=b，
∴右焦點到該雙曲線漸近線的距離等于2，
故選D．

點評 本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，考查焦點到漸近線的距離公式，考查計算能力，屬于基礎題．