Question

2．若滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1≥0}\\{x+2y-2≥0}\\{ax+by+c≤0}\end{array}\right.$，的點(diǎn)（x，y）所表示的區(qū)域能被直徑為$\sqrt{10}$的圓完全覆蓋，則區(qū)域D的面積最大值為$\frac{5}{2}$，當(dāng)區(qū)域D的面積最大時(shí)，z=x-y最大值為2．

Answer 1

分析 由題意作平面區(qū)域，易知BC⊥BA，從而可得當(dāng)三角形內(nèi)接于圓時(shí)，面積最大，從而求最大值及點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而求得．

解答 解：由題意作平面區(qū)域如下，

易知直線y=2x+1與直線x=2-2y互相垂直，即BC⊥BA；
故當(dāng)三角形內(nèi)接于圓時(shí)，面積最大，
故區(qū)域D的面積最大值為$\frac{1}{2}$×$\sqrt{10}$×$\frac{\sqrt{10}}{2}$=$\frac{5}{2}$，
故設(shè)A（2-2y，y），
|BA|=$\sqrt{（2-2y）^{2}+（y-1）^{2}}$=$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{2}}$，
解得，y=0或y=2（舍去）；
故A（2，0），
故 z=x-y最大值為2-0=2，
故答案為：$\frac{5}{2}$，2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性規(guī)劃的變形應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用，屬于中檔題．