函數(shù)

⑴ 求證：的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱；

⑵ 函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

⑶ 是否存在圓心在原點(diǎn)的圓與函數(shù)的圖象有且只有三個(gè)交點(diǎn)，如果存在，則求出此圓的半徑；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（1）見(jiàn)解析（2）或（3）見(jiàn)解析


解析:

⑴ 解一：由可知函數(shù)圖像即為反比例函數(shù)的圖像經(jīng)向右平移1個(gè)單位后再向上平移1個(gè)單位得到。則函數(shù)圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱…………………………………….….4’

解二：函數(shù)的反函數(shù)，所以的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱………….4’

⑵ 由題意得有且只有一解。

時(shí)，由判別式等于0可得……………………………………3’

時(shí)，由圖像易得同樣滿足題意………………………..………………2’

所以……………………………………………..………..…1’

⑶ 解一：由函數(shù)圖像可得若存在滿足題意的圓，則圓與函數(shù)的圖像必在第一象限相切，即圓過(guò)（2，2）點(diǎn)，可得圓半徑為，所以存在滿足題意的圓，其半徑為……....4’

r =代回檢驗(yàn)得滿足題目要求，所以存在滿足題意的圓，其半徑為 …..2’

解二：由⑴與圓的對(duì)稱性可得交點(diǎn)必關(guān)于直線y=x對(duì)稱         ……………...…..2’

如果有且僅有三個(gè)交點(diǎn)，則必有一個(gè)交點(diǎn)在直線y=x上，即這個(gè)交點(diǎn)就是函數(shù)y=與直線y=x的交點(diǎn)                     ……………………………………….……..…..2’

求得交點(diǎn)有兩個(gè)（0，0）、（2，2），其中（0，0）不滿足題意，而過(guò)（2，2）時(shí)圓的半徑為。r =代回檢驗(yàn)得滿足題目要求，所以存在滿足題意的圓，其半徑為 

所以存在滿足題意的圓，其半徑為                             .…………..2’

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)的數(shù)列{an}中，已知點(diǎn)（an，an+1）（n∈N*）在函數(shù)y=
2
3
x的圖象上，且a2•a5=
8
27
．
（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求出其通項(xiàng)；
（2）若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且bn=an+n，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，已知點(diǎn)（an，an+1）（n∈N*）在函數(shù)y=2x的圖象上，且a2•5=8
（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求出其通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且bn=an+n，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=
x24
的圖象為C1，過(guò)定點(diǎn)A（0，1）的直線l與C1交于B、C兩點(diǎn)，過(guò)B、C所作C1的切線分別為l1、l2．
（1）求證：l1⊥l2
（2）記線段BC中點(diǎn)為M，求M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P1（a1，b1），P2（a2，b2）．…Pn(an，bn)(n∈N*)都在函數(shù)y=1og
12
x的圖象上．
（1）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，求證數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn=1-2-n，過(guò)點(diǎn)Pn，Pn+1的值線與兩坐標(biāo)軸所圍三角形面積為cn，求最小的實(shí)數(shù)t使cn≤t對(duì)n∈N*恒成立；
（3）若數(shù)列{bn}為由（2）中{an}得到的數(shù)列，在bk與bk+1之間插入3k-1（k∈N*）個(gè)3，得一新數(shù)列{dn}，問(wèn)是否存在這樣的正整數(shù)m，使數(shù)列{dn}的前m項(xiàng)的和Sm=2008，如果存在，求出m的值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：存在非零常數(shù)T，使得對(duì)任意x∈R，有f（x+T）=Tf（x）成立．
（1）函數(shù)f（x）=x是否屬于M？說(shuō)明理由；
（2）若函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象與函數(shù)y=x的圖象有公共點(diǎn)，求證：f（x）=ax∈M；
（3）設(shè)f（x）∈M，且T=2，已知當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f（x）=x+lnx，求當(dāng)-3＜x＜-2時(shí)，f（x）的解析式．

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