【題目】如圖,在四邊形中, .

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若的角平分線,求的長.

【答案】(1) ; (2)5 .

【解析】

Ⅰ)由已知及余弦定理可得cosB,利用誘導(dǎo)公式即可計算得解cosD的值,(Ⅱ)由

已知可得∠DAC=BAC,根據(jù)正弦定理,結(jié)合sinB=sin(π﹣D)=sinD,可求DC=BC

即可得解DC的值.

∵在△ABC中,AB=4,BC=5,AC=7,

∴由余弦定理可得cosB===﹣

∵∠B+∠D=π,

cosD=cos(π﹣B)=﹣cosB=

AC是∠DAB的角平分線,

∴∠DAC=BAC,

∴由正弦定理,在△ABC中,有,

在△ADC中,有

sinABC=sinDAC,且sinB=sin(π﹣D)=sinD,

DC=BC,

DC=5.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>A,若時總有,則稱為單函數(shù).例如,函數(shù)=2x+1()是單函數(shù).下列命題:

函數(shù)xR)是單函數(shù);

指數(shù)函數(shù)xR)是單函數(shù);

為單函數(shù),,則;

在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù).

其中的真命題是_________.(寫出所有真命題的編號)

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【題目】如圖所示,某海濱城市位于海岸處,在城市的南偏西20°方向有一個海面觀測站,現(xiàn)測得與處相距31海里的處,有一艘豪華游輪正沿北偏西40°方向,以40海里/小時的速度向城市直線航行,30分鐘后到達(dá)處,此時測得、間的距離為21海里.

)求的值;

)試問這艘游輪再向前航行多少分鐘方可到達(dá)城市?

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【題目】現(xiàn)從名學(xué)生中選出人去參加一項活動,若甲、乙兩名同學(xué)不能同時入選,則共有______種不同的選派方案.(用數(shù)字作答)

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【題目】已知四棱錐S—ABCD中,∠SDA=2∠SAD=90°,∠BAD+∠ADC=180°,AB=CD,點(diǎn)F是線段

SA上靠近點(diǎn)A的一個三等分點(diǎn),AC與BD相交于E.

(1)在線段SB上作出點(diǎn)G,使得平面EFG∥平面SCD,請指明點(diǎn)G的具體位置,并用陰影部分表示平面EFG,不必說明平面EFG∥平面SCD的理由;

(2)若SA=SB=2,AB=AD=BD=,求點(diǎn)F到平面SCD的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=lnx

1)若a4,求函數(shù)fx)的單調(diào)區(qū)間;

2)若函數(shù)fx)在區(qū)間(0,1]內(nèi)單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

3)若x1、x2R+,且x1x2,求證:(lnx1lnx2)(x1+2x2≤3x1x2).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知.

1)當(dāng)時,求的極值;

2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

3)若2個不同零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合,,全集

1)當(dāng)時,求,;

2)若成立的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】美國想通過對中國芯片的技術(shù)封鏡達(dá)到扼殺中國科技的企圖,但卻激發(fā)了中國“芯”的研究熱潮.某公司研發(fā)的兩種芯片都已經(jīng)獲得成功.該公司研發(fā)芯片已經(jīng)耗費(fèi)資金2千萬元,現(xiàn)在準(zhǔn)備投入資金進(jìn)行生產(chǎn)經(jīng)市場調(diào)查與預(yù)測,生產(chǎn)芯片的毛收入與投入的資金成正比,已知每投入4千萬元,公司獲得毛收入1千萬元;生產(chǎn)芯片的毛收入(千萬元)與投入的資金(千萬元)的函數(shù)關(guān)系為,其圖象如圖所示:

1)試分別求出生產(chǎn)兩種芯片的毛收入(千萬元)與投入資金(千萬元)的函數(shù)關(guān)系式;

2)現(xiàn)在公司準(zhǔn)備投入4億元資金同時生產(chǎn)兩種芯片,設(shè)投入千萬元生產(chǎn)芯片,用表示公司所獲利潤,當(dāng)為多少時,可以獲得最大利潤?并求最大利潤.

(利潤芯片毛收入芯片毛收入-研發(fā)耗費(fèi)資金)

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