20．某公司試銷一種成本單價為500元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價，又不高于800元/件．經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）可近似看作一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系（如圖所示）．
（1）由圖象，求函數(shù)y=kx+b的表達式；
（2）設公司獲得的毛利潤（毛利潤=銷售總價-成本總價）為S元．試用銷售單價x表示毛利潤S，并求銷售單價定為多少時，該公司獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？此時的銷售量是多少？

分析 （1）把點（700，300）和點（600，400）分別代入一次函數(shù)y=kx+b，解方程組求得k和b的值，即可得到一次函數(shù)y=kx+b的表達式．
（2）由題意可得 S=y•x-500y，化簡可得S=-x2+1500x-500000，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出函數(shù)的最大值以及函數(shù)取最大值時x的值．

解答 解：（1）把點（700，300）和點（600，400）分別代入一次函數(shù)y=kx+b
可得 300=700k+b，且400=600k+b，
解得 k=-1，b=1000，
故一次函數(shù)y=kx+b的表達式為 y=-x+1000（500≤x≤800）． 6分
（2）∵公司獲得的毛利潤（毛利潤=銷售總價-成本總價）為S，
則S=y•x-500y=（-x+1000 ）x-500（-x+1000）=-x2+1500x-500000．
故函數(shù)S的對稱軸為x=750，滿足500≤x≤800，故當x=750時，函數(shù)S取得最大值為62500元，
即當銷售單價定為750元/價時，該公司可獲得最大的毛利潤為62500元，此時y=250． 14分．

點評 本題主要考查用待定系數(shù)法求直線方程，二次函數(shù)性質(zhì)的應用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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19．在等邊△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的中點，那么以B，C為焦點且過點D，E的雙曲線的離心率是$\sqrt{3}$+1．

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11．如圖，已知△ABC中，D為BC的中點，AE=$\frac{1}{2}$EC，AD，BE交于點F，設$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow$．
（1）用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$分別表示向量$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{EB}$；
（2）若$\overrightarrow{AF}$=t$\overrightarrow{AD}$，求實數(shù)t的值．

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8．計算：（$\frac{1}{2}$）-2+log23•log3$\frac{1}{4}$=2．

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15．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x-1}{ax}$-lnx（a≠0）．
（Ⅰ）當a=1時，求f（x）在[$\frac{1}{e}$，e]上的最大值和最小值（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）求證：ln$\frac{{e}^{2}}{x}$≤$\frac{1+x}{x}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．某醫(yī)藥研究所研發(fā)出一種新藥，成年人按規(guī)定的劑量服用后，據(jù)檢測，每毫升血液中的含藥量y（mg）與時間t（h）之間的關(guān)系如圖所示．據(jù)進一步測定，當每毫升血液中的含藥量不少于0.25mg時，治療疾病有效，則服藥一次，治療疾病有效的時間為（　�。�
A．4 hB．4$\frac{7}{8}$ hC．4$\frac{15}{16}$ hD．5 h

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0），滿足條件f（0）=0，f（1+x）=f（1-x）恒成立，且方程f（x）=x有兩個相等的實數(shù)根．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)m，n（m＜n），使f（x）的定義域和值域分別是[m，n]和[3m，3n]，如果存在，求出m，n的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．解不等式|3x-1|＜x+2．

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10．若向量$\overrightarrow a=（{1，0}），\overrightarrow b=（{2，1}），\overrightarrow c=（{x，1}）$滿足$（{3\overrightarrow a-\overrightarrow b}）⊥\overrightarrow c$，則x=1．

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