19．在等邊△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的中點(diǎn)，那么以B，C為焦點(diǎn)且過點(diǎn)D，E的雙曲線的離心率是$\sqrt{3}$+1．

分析 首先設(shè)三角形的邊長(zhǎng)為4，并以BC為橫軸，BC的中垂線為縱軸建立坐標(biāo)系，進(jìn)而寫出A、B、C、D、E的坐標(biāo)，然后根據(jù)雙曲線的定義得出a的值，即可求出結(jié)果．

解答 解：以BC為橫軸，BC的中垂線為縱軸，設(shè)B（-2，0）C（2，0）
則A（0，2$\sqrt{3}$），D（-1，$\sqrt{3}$），E（1，$\sqrt{3}$），c=2，
∵橢圓與雙曲線均過D，E，
∴2a=BE-CE=2（$\sqrt{3}$-1），
∴a=$\sqrt{3}$-1，
∴e=$\frac{2}{\sqrt{3}-1}$=$\sqrt{3}$+1．
故答案為$\sqrt{3}$+1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了雙曲線的定義以及性質(zhì)，對(duì)于選擇題與填空題可以采取靈活多樣的方法作答，其中取特殊值法是常用方法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．某中學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)班共有14人，分為兩個(gè)小組，在一次階段測(cè)試中兩個(gè)小組成績(jī)的莖葉圖如圖所示，其中甲組學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是88，乙組學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是89，則n-m的值（　�。�
A．5B．6C．7D．8

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10．已知函數(shù)f（x）=ax3-bx-4，其中a，b為常數(shù)．若f（-2）=2，則f（2）的值為（　�。�
A．-2B．-4C．-6D．-10

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7．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的優(yōu)秀數(shù)學(xué)著作，在人類歷史上第一次提出負(fù)數(shù)的概率，內(nèi)容涉及方程、幾何、數(shù)列、面積、體積的計(jì)算等多方面，書的第6卷19題：“今有竹九節(jié)，下三節(jié)容量四升，上四節(jié)容量三升．”如果竹由下往上均勻變細(xì)（各節(jié)容量成等差數(shù)列），則其余兩節(jié)的容量共多少升（　　）
A．$1\frac{15}{66}$B．$1\frac{3}{22}$C．$2\frac{15}{66}$D．$2\frac{3}{22}$

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14．若將函數(shù)$y=sin（{2x+\frac{π}{3}}）$的圖象向右平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值為（　�。�
A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{5π}{12}$D．$\frac{7π}{12}$

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4．已知函數(shù)f（x）=log2（1-x）-log2（1+x）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域并判斷f（x）的奇偶性；
（2）判斷f（x）在定義域上的單調(diào)性，并證明；
（3）方程f（x）=x+1是否有根？如果有根x0，請(qǐng)求出一個(gè)長(zhǎng)度為$\frac{1}{4}$的區(qū)間（a，b），使x0∈（a，b）；如果沒有，請(qǐng)說明理由？（注：區(qū)間（a，b）的長(zhǎng)度=b-a）．

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2．在直角梯形ABCD 中，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2$\sqrt{2}$ AB⊥BC，如圖，把△ABD沿BD翻折，使得平面ABD⊥平面BCD．

（Ⅰ）求證：CD⊥AB；
（Ⅱ）在線段BC上是否存在點(diǎn)N，使得AN與平面ACD所成角為60°？若存在，求出$\frac{BN}{BC}$的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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19．已知函數(shù)g（x）=（a+1）x-2+1（a＞0）的圖象恒過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A又在函數(shù)$f（x）={log_{\sqrt{3}}}$（x+a）的圖象上．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）當(dāng)方程|g（x+2）-2|=2b有兩個(gè)不等實(shí)根時(shí)，求b的取值范圍；
（3）設(shè)an=g（n+2），bn=$\frac{{{a_n}-1}}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}，n∈{N^*}$，求證：b1+b2+b3+…+bn＜$\frac{1}{3}$（n∈N*）．

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20．某公司試銷一種成本單價(jià)為500元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于800元/件．經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件）可近似看作一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系（如圖所示）．
（1）由圖象，求函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；
（2）設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)（毛利潤(rùn)=銷售總價(jià)-成本總價(jià)）為S元．試用銷售單價(jià)x表示毛利潤(rùn)S，并求銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司獲得最大毛利潤(rùn)？最大毛利潤(rùn)是多少？此時(shí)的銷售量是多少？

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