15．若實(shí)數(shù)m=${∫}_{1}^{e}$$\frac{1}{x}$dx，過(guò)點(diǎn)（-1，0）作曲線y=x2+x+m切線，其中一條切線方程是（　�。�
A．2x+y+2=0B．3x-y+3=0C．x+y+1=0D．x-y+1=0

分析 運(yùn)用積分公式，可得m=1，設(shè)出切點(diǎn)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由兩點(diǎn)的斜率公式，計(jì)算可得m，再由點(diǎn)斜式方程，可得所求切線的方程．

解答 解：m=${∫}_{1}^{e}$$\frac{1}{x}$dx=lnx|${\;}_{1}^{e}$=lne-ln1=1，
y=x2+x+1的導(dǎo)數(shù)為y′=2x+1，
設(shè)切點(diǎn)為（m，m2+m+1），
可得切線的斜率為2m+1，
即有2m+1=$\frac{{m}^{2}+m+1}{m+1}$，
解得m=0或-2，
即有切線的斜率為k=1或-3，
可得切線的方程為y=x+1或y=-3（x+1），
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，同時(shí)考查積分的運(yùn)算，正確求導(dǎo)和運(yùn)用斜率公式是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

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20．計(jì)算下列各式的值：
（1）sin$\frac{π}{8}$cos$\frac{π}{8}$；
（2）sin2$\frac{π}{8}$-$\frac{1}{2}$．

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1．設(shè)雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)是F，左、右頂點(diǎn)分別是A1，A2，過(guò)F做直線A1A2的垂線與雙曲線交于B，C兩點(diǎn)，若A1B⊥A2C，則該雙曲線的離心率為（　　）
A．$\sqrt{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{3}{2}$D．$\sqrt{2}$

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3．已知集合A={y|y≥-1}，B={x|x≥2}，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．-3∈AB．3∉BC．A∩B=BD．A∪B=B

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知角x的終邊上一點(diǎn)P（-4，3），則$\frac{{cos（\frac{π}{2}+x）sin（-π-x）}}{{cos（\frac{π}{2}-x）sin（\frac{9π}{2}+x）}}$的值為$\frac{3}{4}$．

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20．已知sinαcosα=$\frac{1}{8}$，且α是第三象限角．
求$\frac{{1-{{cos}^2}α}}{{cos（\frac{3π}{2}-α）+cosα}}$+$\frac{{sin（α-\frac{7π}{2}）+sin（2017π-α）}}{{{{tan}^2}α-1}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，4，8}，B={1，4，5，7}，則（∁UA）∩B=（　�。�
A．{4}B．{1，5，7}C．{1，2，5，7，8}D．{1，2，4，5，7，8}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=alnx+$\frac{1}{ax}$（a＞0），且函數(shù)f（x）在x=1處的切線斜率為$\frac{3}{2}$，則方程f（x）=0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．0B．2C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．若函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ），ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的一個(gè)零點(diǎn)與之相鄰的對(duì)稱軸之間的距離為$\frac{π}{4}$，且x=$\frac{2π}{3}$時(shí)f（x）有最小值．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）請(qǐng)直接在給定的坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x）在[0，π]上的圖象；（注：作圖過(guò)程可以省略）
（Ⅲ）若x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{6}$]，求f（x）的值域．

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