已知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

＜a≤1
分析：由題意可得需使指數(shù)函數(shù)部分與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，拋物線部分與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，由函數(shù)圖象的平移和二次函數(shù)的頂點(diǎn)可得關(guān)于a的不等式，解之可得答案．
解答：由題意可知：函數(shù)圖象的左半部分為單調(diào)遞增指數(shù)函數(shù)的部分，
函數(shù)圖象的右半部分為開(kāi)口向上的拋物線，對(duì)稱軸為x=，最多兩個(gè)零點(diǎn)，

如上圖，要滿足題意，必須指數(shù)函數(shù)的部分向下平移到與x軸相交，
由指數(shù)函數(shù)過(guò)點(diǎn)（0，1），故需下移至少1個(gè)單位，故a≤1，
還需保證拋物線與x軸由兩個(gè)交點(diǎn)，故最低點(diǎn)＜0，
解得a＜0或a＞，綜合可得＜a≤1，
故答案為：＜a≤1
點(diǎn)評(píng)：本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)的判斷，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（2+x）-loga（2-x）（a＞0，a≠1），設(shè)f（x）的反函數(shù)為f-1（x）．若關(guān)于x的不等式f-1（x）＜m（m∈R）有解，則m的取值范圍是（　�。�
A、m＞-2B、m＞2C、-2＜m＜2D、隨a的變化而變化

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•臺(tái)州模擬）已知函數(shù)f（x）=lnx-
1
2
ax2-2x（a＜0）
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若a=-
1
2
且關(guān)于x的方程f（x）=-
1
2
x+b在[1，4]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式，有下面四個(gè)結(jié)論：
①f（x）在x=0處連續(xù)；
②f（x）在x=-3處連續(xù)；
③f（x）在x=0處可導(dǎo)；
④f（x）在x=-3處可導(dǎo)．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是


  1. A.
    1個(gè)
  2. B.
    2個(gè)
  3. C.
    3個(gè)
  4. D.
    4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年廣東省華南師大附中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f（x）=，有下面四個(gè)結(jié)論：
①f（x）在x=0處連續(xù)；
②f（x）在x=-3處連續(xù)；
③f（x）在x=0處可導(dǎo)；
④f（x）在x=-3處可導(dǎo)．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：廣東省模擬題 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=，有下面四個(gè)結(jié)論：
①f（x）在x=0處連續(xù)；
②f（x）在x=﹣3處連續(xù)；
③f（x）在x=0處可導(dǎo)；
④f（x）在x=﹣3處可導(dǎo)． 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是  
[     ]
A．1個(gè)  
B．2個(gè)  
C．3個(gè)  
D．4個(gè)

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