如圖，已知△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=90°，D是BC的中點，若向量
AM
=
1
4
AB
+m•
AC
，且
AM
的終點M在△ACD的內(nèi)部（不含邊界），則
AM
•
BM
的取值范圍是
 
．
考點：向量在幾何中的應(yīng)用
專題：計算題,作圖題,平面向量及應(yīng)用
分析：以AB為x軸，AC為y軸，作圖如右圖，利用向量的坐標(biāo)運算求
AM
•
BM
的取值范圍．
解答： 解：以AB為x軸，AC為y軸，作圖如右圖，
點A（0，0），B（4，0），C（0，4），D（2，2），
則
AM
=
1
4
AB
+m•
AC
=
1
4
（4，0）+m（0，4）=（1，4m），
則M（1，4m），
又∵
AM
的終點M在△ACD的內(nèi)部（不含邊界），
∴1＜4m＜3，
1
4
＜m＜
3
4
，
則
AM
•
BM
=（1，4m）•（-3，4m）
=16m2-3，
∵
1
4
＜m＜
3
4
，
∴-2＜16m2-3＜6；
故答案為：（-2，6）．
點評：本題考查了向量在平面幾何中的運用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(2-
1
n
，0)(n∈N*)且方向向量為（2，1）的直線交雙曲線x2-y2=4于An，Bn兩點，記原點為O，△OAnBn的面積為Sn，則
lim
n→∞
Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=|x-1|+|2x-1|+|3x-1|+…+|2011x-1|（x∈R）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
1+sina-cosa
1+sina+cosa
+
1+cosa+sina
1-cosa+sina
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x1和x2是函數(shù)f（x）=x2-ax+a-2=0的兩個零點．
（1）若x1和x2的值均小于2，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)m∈R，若不等式|m-5|≤|x1-x2|對任意實數(shù)a恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，Rt△O′A′B′是一平面圖形的直觀圖，斜邊O′B′=2，則這個平面圖形的面積是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，PA⊥底面ABCD，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=1，AD=AP=2，E為PD的中點．以A為坐標(biāo)原點，分別以AB、AD、AP為x軸、y軸、z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系O-xyz．
（1）求
BE
的模；
（2）求＜
AE
，
DC
＞；（求異面直線AE與CD所成的角）；
（3）設(shè)
n
=（1，p，q），滿足
n
⊥平面PCD，求
n
的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過兩點P1（
1
3
，
1
3
），P2（0，
1
2
）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=cos（x-
5π
6
）的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移
π
3
個單位，則所得函數(shù)具有性質(zhì)是（　�。�
A、圖象關(guān)于直線x=
π
12
對稱
B、圖象關(guān)于(
π
6
，0)對稱
C、圖象關(guān)于直線x=
4
3
π對稱
D、圖象關(guān)于(
5
6
π，0)對稱

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