將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，則折起后B，D兩點(diǎn)的距離為________；直線BD和平面ABC所成角的大小是________．

1    45°
分析：邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，抓住折疊前后不變的量解決問題，正方形的邊長不變，∠ABC=∠ADC=90°，從而想到取AC的中點(diǎn)，再利用面面垂直的性質(zhì)定理，可證DE⊥平面ABC，可解B，D兩點(diǎn)的距離和直線BD和平面ABC所成角．
解答：解：取AC邊上的中點(diǎn)E，連接DE，BE
則DE⊥AC，
∵平面ACD⊥平面ABC，
平面ACD∩平面ABC=AC，
∴DE⊥平面ABC，又BE?平面ABC
∴DE⊥BE，而DE=BE=
∴BD=DE=1；
且直線BD和平面ABC所成角為∠DBE=45°．
故答案為1；45°．
點(diǎn)評：考查直線和平面所成的角，及空間中兩點(diǎn)間的距離，求直線和平面所成的角關(guān)鍵是找到斜線在平面內(nèi)的射影，把空間角轉(zhuǎn)化為平面角求解，屬基礎(chǔ)題
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起，使得點(diǎn)A到點(diǎn)A′的位置，且A′C=1，則折起后二面角A′-DC-B的大�。ā　。�
A、arctan
2
2
B、
π
4
C、arctan
2
D、
π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)將邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，若點(diǎn)P滿足
BP
=
1
2
BA
-
1
2
BC
+
BD
，則|
BP
|2的值為（　�。�
A、
3
2
B、2
C、
10-
2
4
D、
9
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱錐D-ABC中，給出下列三個命題：
①面DBC是等邊三角形；  ②AC⊥BD；  ③三棱錐D-ABC的體積是
2
6
．
其中正確命題的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起成直二面角A-BD-C，則在這個直二面角A-BD-C中點(diǎn)A到直線BC的距離是
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC對折成120°的二面角，則B、D在四面體A-BCD的外接球球面上的距離為
2
π
3
2
π
3
．

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