【題目】對于區(qū)間，若函數(shù)同時滿足：①在上是單調(diào)函數(shù)；②函數(shù)， 的值域是，則稱區(qū)間為函數(shù)的“保值”區(qū)間．

（）求函數(shù)的所有“保值”區(qū)間．

（）函數(shù)是否存在“保值”區(qū)間？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）在的值域是，且，所以，所以，從而結(jié)合單調(diào)性列方程求解即可；

（2）分和兩種情況分別在定義域上求值域列方程求解即可.

試題解析：

（Ⅰ）因為函數(shù)的值域是，且在的值域是，

所以， 所以，從而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

故有解得．

又，所以．

所以函數(shù)的“保值”區(qū)間為．

（）若函數(shù)存在“保值”區(qū)間，則有：

①若，此時函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

所以 ，消去得，整理得．

因為，所以，即．

又， 所以．

因為，

所以．

②若，此時函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

所以，消去得，整理得．

因為，所以，即．

又，所以．

因為，

所以．

綜合①、②得，函數(shù)存在“保值”區(qū)間，此時的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最小正周期為π，它的一個對稱中心為（，0）

(1)求函數(shù)y＝f(x)圖象的對稱軸方程；

(2)若方程f(x)＝在(0，π)上的解為x1，x2，求cos(x1－x2)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）判定f（x）的奇偶性并證明；
（Ⅲ）用函數(shù)單調(diào)性定義證明：f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ， ①若f（a）=14，求a的值
②在平面直角坐標系中，作出函數(shù)y=f（x）的草圖．（需標注函數(shù)圖象與坐標軸交點處所表示的實數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐ABCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，點M，N分別為AD，BC的中點，則異面直線AN，CM所成的角的余弦值是（ ）
A.
B.﹣
C.﹣
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若方程f（x）=a有四個不同的解x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 且x1＜x2＜x3＜x4 ， 則x3（x1+x2）+ 的取值范圍是（ ）
A.（﹣1，+∞）
B.（﹣1，1]
C.（﹣∞，1）
D.[﹣1，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E是PD的中點．
（1）證明：PB∥平面AEC；
（2）設AP=1，AD= ，三棱錐P﹣ABD的體積V= ，求A到平面PBC的距離．
（3）在（2）的條件下求直線AP與平面PBC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四面體中， 平面， ， ， ， .

（Ⅰ）求四面體的四個面的面積中，最大的面積是多少？

（Ⅱ）證明：在線段上存在點，使得，并求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知線段AB的長為2，動點C滿足 （μ為常數(shù)，μ＞﹣1），且點C始終不在以點B為圓心 為半徑的圓內(nèi)，則μ的范圍是 ．

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