已知函數(shù)f(x)=
13
x3-x2-3x+a+1
存在三個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
分析:根據(jù)題意求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)并且通過導(dǎo)數(shù)求出出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,進(jìn)而得到原函數(shù)的極值,因?yàn)楹瘮?shù)存在三個(gè)不同的零點(diǎn),所以結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的極大值大于0,極小值小于0,即可單調(diào)答案.
解答:解:由題意可得:函數(shù)為f(x)=
1
3
x3-x2-3x+a+1
,
所以f′(x)=x2-2x-3.
令f′(x)>0,則>x>3或x<-1,令f′(x)<0,則-1<x<3,
所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-1)和(3,+∞),減區(qū)間為(-1,3),
所以當(dāng)x=-1時(shí)函數(shù)有極大值f(-1)=
8
3
+a,當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)有極小值f(3)=a-8.
因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=
1
3
x3-x2-3x+a+1
存在三個(gè)不同的零點(diǎn),
所以f(-1)=
8
3
+a>0并且f(3)=a-8<0,
解得:-
8
3
<a<8

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (-
8
3
,8)

故答案為(-
8
3
,8)
點(diǎn)評(píng):解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)球函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)的極值,并且掌握通過函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)而判斷極值點(diǎn)與0的大小關(guān)系.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
.若角α在第一象限且cosα=
3
5
,求f(α)

(2)函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx
的圖象按向量
m
=(
π
6
,-1)
平移后,得到一個(gè)函數(shù)g(x)的圖象,求g(x)的解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex
,若同時(shí)滿足條件:
①?x0∈(0,+∞),x0為f(x)的一個(gè)極大值點(diǎn);
②?x∈(8,+∞),f(x)>0.
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x

(1)如果a>0,函數(shù)在區(qū)間(a,a+
1
2
)
上存在極值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng)x≥1時(shí),不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
,(x>1)
x2+1,(-1≤x≤1)
2x+3,(x<-1)

(1)求f(
1
2
-1
)
與f(f(1))的值;
(2)若f(a)=
3
2
,求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義在D上的函數(shù)f(x)如果滿足:對(duì)任意x∈D,存在常數(shù)M>0,都有|f(x)|≤M成立,則稱f(x)是D上的有界函數(shù),其中M稱為函數(shù)f(x)的上界.已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x

(1)m=1時(shí),求函數(shù)f(x)在(-∞,0)上的值域,并判斷f(x)在(-∞,0)上是否為有界函數(shù),請(qǐng)說明理由;
(2)若函數(shù)f(x)在[0,1]上是以3為上界的有界函數(shù),求m的取值范圍.

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