設(shè)，曲線在點處的切線與直線垂直.
(1)求的值;
(2) 若，恒成立，求的范圍.
(3)求證：

(1) 0. (2)  .
(3) 結(jié)合（2）時,成立.令
得到，

  
累加可得.

解析試題分析：(1)求導數(shù)，并由得到的值; (2)恒成立問題，往往轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問題.本題中設(shè)，即轉(zhuǎn)化成.利用導數(shù)研究函數(shù)的最值可得.
(3) 結(jié)合（2）時,成立.令得到，

  
累加可得.
試題解析：(1)            2分
由題設(shè)，
，.                    4分
(2) ,，，即
設(shè)，即.
                   6分
①若，，這與題設(shè)矛盾.         8分
②若方程的判別式
當，即時，.在上單調(diào)遞減，
，即不等式成立.                                            9分
當時，方程，其根，，
當,單調(diào)遞增，，與題設(shè)矛盾.
綜上所述， .                              10分
(3) 由(2)知,當時, 時,成立.
不妨令
所以，
           11分
             12分
累加可得

            14分
考點：導數(shù)的幾何意義，利用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，利用導數(shù)證明不等式.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知R，函數(shù)e．
（1）若函數(shù)沒有零點，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若函數(shù)存在極大值，并記為，求的表達式；
（3）當時，求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當時，求函數(shù)的極值；
（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，試求的取值或取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，為函數(shù)的導函數(shù)．
（1）設(shè)函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點為A，曲線y=f(x)在A點處的切線方程是，求的值；
（2）若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)。
（Ⅰ）當時，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)有極值點，求的取值范圍及的極值點。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知,
（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）若在處有極值，求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）是否存在實數(shù)，使在區(qū)間的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）.
（1）若曲線在處的切線也是拋物線的切線，求的值；
（2）當時，是否存在，使曲線在點處的切線斜率與 在
上的最小值相等？若存在，求符合條件的的個數(shù)；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)設(shè),若在上至少存在一點，使得成立，求的范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案