設(shè)函數(shù)y=f（x）在R上有意義，對于給定的正數(shù)K，定義fk（x）=
f(x)，f(x)≥k
k，f(x)＜k
，取函數(shù)f（x）=2+x+e-x，如對任意的x∈R恒有fk（X）=f（x）．則K的最大值為
 
．
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：由已知條件可得k≤f（x）min，用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的最值，進(jìn)而求出k的范圍，進(jìn)一步得出所要的結(jié)果．
解答： 解：由題意可得出k≤f（x）min，
由于f′（x）=1-e-x，令f′（x）=0，e-x=1=e0解出x=0，
當(dāng)x＞0時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，
當(dāng)x＜0時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減．
故當(dāng)x=0時，f（x）取到最小值f（0）=2+1=3．
故當(dāng)k≤3時，恒有fk（x）=f（x）
因此k的最大值為3．
故答案為3．
點評：本題考查學(xué)生對新定義型問題的理解和掌握程度，理解好新定義的分段函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，將所求解的問題轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的最值問題，利用了導(dǎo)數(shù)的工具作用，體現(xiàn)了恒成立問題的解題思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=（1，2），
b
=（2，1），若向量λ
a
+
b
與向量
c
=（-3，3）垂直，則λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象與y軸的交點為（0，1），它在y軸右側(cè)的第一個最高點和第一個最低點的坐標(biāo)分別為（x0，2）和（x0+2π，-2）．

（Ⅰ）求f（x）的解析式及x0的值；
（Ⅱ）求f（x）在[-π，π]上的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若f（x）=
8
5
，x∈（0，
π
3
），求cosx的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校為了對學(xué)生的語文、英語的綜合閱讀能力進(jìn)行分析，在全體學(xué)生中隨機(jī)抽出5位學(xué)生的成績作為樣本，這5位學(xué)生的語文、英語的閱讀能力等級得分（6分制）如下表：
x（語文閱讀能力）23456
y（英語閱讀能力）1.534.556
（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程
?
y
=bx+a．
（2）試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測語文閱讀能力為3.5的學(xué)生的英語閱讀能力等級．
（注：
∧
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
， 
?
a
=
.
y
-
?
b
 
.
x
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

歐洲很多國家及美國已經(jīng)要求禁止在校園出售軟飲料，禁止向中小學(xué)生銷售可口可樂等高熱量碳酸飲料，原因是這些飲料被認(rèn)為是造成兒童 肥胖問題日益嚴(yán)重的主要原因之一．為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對30名六年級學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查得到列聯(lián)表：平均每天喝500mL以上為常喝，體重超過50kg為肥胖．
常喝不常喝合計
肥胖2
不肥胖18
合計30
已知在全部30人中隨機(jī)抽取1人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為
4
15
．
（1）請將列聯(lián)表補充完整
（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？說明你的理由
（3）現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中（2名女生），抽取2人參加電視節(jié)目，則正好抽到一男一女的概率是多少？
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥K）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
（參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ-2cosθ-4sinθ=0，以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線l的參數(shù)方程是
x=
1
2
t
y=2+
3
2
t
（t是參數(shù)）．
（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，將直線l的參數(shù)方程化為普通方程；
（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，與y軸交于點E，求|EA|+|EB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=8x-2-x+2的一個零點所在區(qū)間為（　�。�
A、（1，2）
B、（2，3）
C、（3，4）
D、（4，5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
lg|x|
x2
的大致圖象為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其生物成績（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]，頻率分布直方圖如圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求出生物成績低于50分的學(xué)生人數(shù)；
（2）估計這次考試的眾數(shù)m與中位數(shù)n （結(jié)果保留一位小數(shù)）
（3）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）．

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同步練習(xí)冊答案