Question

9．已知方程3^x+x=5的根在區(qū)間[k，k+1）（k∈Z），則k的值為1．

Answer 1

分析 方程3^x+x=5的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=3^x+x-5的零點(diǎn)問(wèn)題，把區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值代入驗(yàn)證即可．

解答 解：令f（x）=3^x+x-5，
由y=3^x和y=x-5均為增函數(shù)，
故f（x）=3^x+x-5在R上為增函數(shù)，
故f（x）=3^x+x-5至多有一個(gè)零點(diǎn)，
∵f（1）=3+1-5＜0
f（2）=9+2-5＞0
∴f（x）=3^x+x-5在區(qū)間[1，2]有一個(gè)零點(diǎn)，
即方程方程3^x+x=5的解所在區(qū)間為[1，2]，
故k=1，
故答案為：1

點(diǎn)評(píng) 考查方程的根和函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系，即函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬基礎(chǔ)題．