在極坐標(biāo)系中，O是極點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，，則三角形OAB的面積為    ．
【答案】分析：根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)的形式，得出OA=4，OB=2，而它們的夾角等于極角差的絕對(duì)值，最后用三角形的面積正弦定理，可以計(jì)算出三角形OAB的面積．
解答：解：由A、B的極坐標(biāo)，可得
OA=4，OB=2，
由三角形面積的正弦定理，
得=
所以O(shè)AB的面積為
故答案為
點(diǎn)評(píng)：本題著重考查了極坐標(biāo)的意義，用極坐標(biāo)刻畫(huà)點(diǎn)的位置，屬于基礎(chǔ)題．解題時(shí)注意正弦定理關(guān)于面積公式的表達(dá)式的應(yīng)用，是本題的關(guān)鍵所在．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，O是極點(diǎn)，A ( 
2
， 
5π
8
 )，B ( 2， 
3π
8
 )則△AOB的形狀為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•長(zhǎng)春一模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，半徑為2的圓C的圓心的極坐標(biāo)為(2，
π
3
)．
（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）P是圓C上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q滿(mǎn)足3
OP
=
OQ
，以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，以極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，求點(diǎn)Q的軌跡的直角坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•上海模擬）在極坐標(biāo)系中，O是極點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A(4，
π
6
)，B(3，
2π
3
)，則O點(diǎn)到AB所在直線的距離是
12
5
12
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•奉賢區(qū)二模）在極坐標(biāo)系中，O是極點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A(4，
π
6
)，B(2，
5π
6
)，則三角形OAB的面積為
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•浦東新區(qū)一模）在極坐標(biāo)系中，O是極點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A(4，
π
6
)，B(2，
5π
6
)，則|AB|=
2
7
2
7
．

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