16．直線y=x+3與拋物線x2=4y所圍成的封閉圖形的面積等于$\frac{64}{3}$．

分析 本題考查的知識點是定積分的幾何意義，首先我們要聯(lián)立兩個曲線的方程，判斷他們的交點，以確定積分公式中x的取值范圍，再根據(jù)定積分的幾何意義，得到所求圖形的面積．

解答 解：由直線y=x+3與拋物線x2=4y，聯(lián)立解得，x1=-2，x2=6．
故所求圖形的面積為S=∫-26（x+3-$\frac{1}{4}$x2）dx
=（$\frac{1}{2}{x}^{2}$+3x-$\frac{1}{12}{x}^{3}$）|-26=$\frac{64}{3}$，
故答案為：$\frac{64}{3}$．

點評 本題考查定積分的運用，解題的關鍵是確定積分區(qū)間與被積函數(shù)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$與拋物線y2=8x有一個公共的焦點F．設這兩曲線的一個交點為P，若|PF|=5，則點P的橫坐標是3；該雙曲線的漸近線方程為y=±$\sqrt{3}$x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知點P（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）在橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上，F(xiàn)為右焦點，PF垂直于x軸，A，B，C，D為橢圓上四個動點，且AC，BD交于原點O．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設A（x1，y1），B（x2，y2），滿足$\frac{{{y}_{1}y}_{2}}{\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}}$=$\frac{1}{5}$，判斷kAB+kBC的值是否為定值，若是，求出此定值，并求出四邊形ABCD面積的最大值，否則請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．如圖，在四棱錐S-ABCD中，四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AC交BC于點O，△SBD是邊長為2的正三角形，SA=$\sqrt{3}$，E，F(xiàn)分別是CD，SB的中點．
（Ⅰ）求證：EF∥平面SAD；
（Ⅱ）求證：BD⊥平面SAC；
（Ⅲ）求直線AB與平面SBD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a2=（b+c）2-4，△ABC的面積為$\sqrt{3}$，則A等于（　�。�
A．30°B．60°C．150°D．120°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，在三棱錐A-BCD中，頂點A在底面BCD上的射影O在棱BD上，AB=AD=$\sqrt{2}$，BC=BD=2，∠CBD=90°，E為CD的中點．
（Ⅰ）求證：AD⊥平面ABC；
（Ⅱ）求直線AC與平面ABE所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角B-AE-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．某校高三年級某班的數(shù)學課外活動小組有6名男生，4名女生，從中選出4人參加數(shù)學競賽考試，用X表示其中男生的人數(shù)．
（Ⅰ）請列出X的分布列并求數(shù)學期望；
（Ⅱ）根據(jù)所列的分布列求選出的4人中至少有3名男生的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．設函數(shù)f（x）=$\sqrt{|x-1|+|x-2|-a}$．
（1）當a=5時，求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若函數(shù)f（x）的定義域為R，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，a1=3，前n項和為Sn，{bn}為等比數(shù)列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．
（1）求an與bn；
（2）證明：$\frac{1}{S1}$+$\frac{1}{S2}$+…+$\frac{1}{Sn}$＜$\frac{3}{4}$．

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