已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A(0,-1),焦點(diǎn)在x軸上.若右焦點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為3.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓與直線(xiàn)相交于不同的兩點(diǎn)M、N.當(dāng)時(shí),求m的取值范圍.

(1).(2)().

解析試題分析:(1)依題意可設(shè)橢圓方程為  ,則右焦點(diǎn)F()由題設(shè)
  解得  故所求橢圓的方程為.
  5分.
(2)設(shè)P為弦MN的中點(diǎn),由 得
由于直線(xiàn)與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn),      ① 7分
  從而
   又,則
   即      ② 10分
把②代入①得  解得       由②得  解得  .故所求m的取范圍是()  12分
考點(diǎn):橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系。
點(diǎn)評(píng):中檔題,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,往往利用幾何性質(zhì)確定a,b,c,e的關(guān)系。涉及直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系問(wèn)題,往往通過(guò)建立方程組,消元后應(yīng)用韋達(dá)定理,整體代人,以簡(jiǎn)化解題過(guò)程。本題利用函數(shù)的觀(guān)點(diǎn),得到與m的關(guān)系,進(jìn)一步確定得到m的范圍。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)以及橢圓的上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)均在圓上.
(1)求拋物線(xiàn)和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)兩不同點(diǎn),交軸于點(diǎn),已知,求的值;
(3)直線(xiàn)交橢圓兩不同點(diǎn),軸的射影分別為,,若點(diǎn)滿(mǎn)足,證明:點(diǎn)在橢圓上.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F2,點(diǎn)F1與F2關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),直線(xiàn)m垂直于x軸,垂足為T(mén),與拋物線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)P、Q且.
(1)求點(diǎn)T的橫坐標(biāo);
(2)若以F1,F2為焦點(diǎn)的橢圓C過(guò)點(diǎn).
①求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
②過(guò)點(diǎn)F2作直線(xiàn)l與橢圓C交于A(yíng),B兩點(diǎn),求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在軸上
(Ⅰ)若橢圓的焦距為1,求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),為橢圓上第一象限內(nèi)的點(diǎn),直線(xiàn)軸與點(diǎn),并且,證明:當(dāng)變化時(shí),點(diǎn)在某定直線(xiàn)上.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,且過(guò)點(diǎn).

(Ⅰ)求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)與圓相切的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于不同的兩點(diǎn)若拋物線(xiàn)上一點(diǎn)滿(mǎn)足,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).
(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為,且四邊形為菱形時(shí),求的長(zhǎng);
(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)上且不是的頂點(diǎn)時(shí),證明:四邊形不可能為菱形.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知兩點(diǎn)F1(-1,0)及F2(1,0),點(diǎn)P在以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓C上,且|PF1|、|F1F2|、|PF2|構(gòu)成等差數(shù)列.

(1)求橢圓C的方程;
(2)如圖,動(dòng)直線(xiàn)l:y=kx+m與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),點(diǎn)M,N是直線(xiàn)l上的兩點(diǎn),且F1M⊥l, F2N⊥l.求四邊形F1MNF2面積S的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知拋物線(xiàn):上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5.
(Ⅰ)求拋物線(xiàn)的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于不同兩點(diǎn),若滿(mǎn)足,證明直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).
(Ⅲ)試把問(wèn)題(Ⅱ)的結(jié)論推廣到任意拋物線(xiàn):中,請(qǐng)寫(xiě)出結(jié)論,不用證明.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知,直線(xiàn)為平面上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的垂線(xiàn),垂足為點(diǎn),且
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡曲線(xiàn)的方程;
(2)設(shè)動(dòng)直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切于點(diǎn),且與直線(xiàn)相交于點(diǎn),試探究:在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一個(gè)定點(diǎn),使得以為直徑的圓恒過(guò)此定點(diǎn)?若存在,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案