已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上.若右焦點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為3.
（1）求橢圓的方程;
（2）設(shè)橢圓與直線(xiàn)相交于不同的兩點(diǎn)M、N.當(dāng)時(shí)，求m的取值范圍.

（1）.（2）（）.

解析試題分析：（1）依題意可設(shè)橢圓方程為  ，則右焦點(diǎn)F（）由題設(shè)
  解得  故所求橢圓的方程為.
  5分.
（2）設(shè)P為弦MN的中點(diǎn)，由 得
由于直線(xiàn)與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，即       ① 7分
  從而
   又，則
   即      ② 10分
把②代入①得  解得       由②得  解得  .故所求m的取范圍是（）  12分
考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，往往利用幾何性質(zhì)確定a,b,c,e的關(guān)系。涉及直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系問(wèn)題，往往通過(guò)建立方程組，消元后應(yīng)用韋達(dá)定理，整體代人，以簡(jiǎn)化解題過(guò)程。本題利用函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)，得到與m的關(guān)系，進(jìn)一步確定得到m的范圍。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)以及橢圓的上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)均在圓上．
（1）求拋物線(xiàn)和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩不同點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，已知，求的值；
（3）直線(xiàn)交橢圓于兩不同點(diǎn)，在軸的射影分別為，，若點(diǎn)滿(mǎn)足，證明：點(diǎn)在橢圓上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F2，點(diǎn)F1與F2關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)m垂直于x軸，垂足為T(mén)，與拋物線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)P、Q且.
（1）求點(diǎn)T的橫坐標(biāo)；
（2）若以F1,F2為焦點(diǎn)的橢圓C過(guò)點(diǎn).
①求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
②過(guò)點(diǎn)F2作直線(xiàn)l與橢圓C交于A(yíng),B兩點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在軸上
（Ⅰ）若橢圓的焦距為1，求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線(xiàn)交軸與點(diǎn)，并且，證明：當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)在某定直線(xiàn)上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且過(guò)點(diǎn).

（Ⅰ）求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）與圓相切的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于不同的兩點(diǎn)若拋物線(xiàn)上一點(diǎn)滿(mǎn)足，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

直線(xiàn)與橢圓相交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，且四邊形為菱形時(shí)，求的長(zhǎng)；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)在上且不是的頂點(diǎn)時(shí)，證明：四邊形不可能為菱形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知兩點(diǎn)F1(-1,0)及F2(1,0),點(diǎn)P在以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓C上,且|PF1|、|F1F2|、|PF2|構(gòu)成等差數(shù)列.

（1）求橢圓C的方程;
（2）如圖,動(dòng)直線(xiàn)l:y=kx+m與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),點(diǎn)M,N是直線(xiàn)l上的兩點(diǎn),且F1M⊥l, F2N⊥l.求四邊形F1MNF2面積S的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線(xiàn):上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5．
（Ⅰ）求拋物線(xiàn)的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于不同兩點(diǎn)，若滿(mǎn)足，證明直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．
（Ⅲ）試把問(wèn)題（Ⅱ）的結(jié)論推廣到任意拋物線(xiàn):中，請(qǐng)寫(xiě)出結(jié)論，不用證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知，直線(xiàn)，為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)，且．
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡曲線(xiàn)的方程；
（2）設(shè)動(dòng)直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切于點(diǎn)，且與直線(xiàn)相交于點(diǎn)，試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過(guò)此定點(diǎn)？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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