11.設(shè)l為直線,α,β是兩個不同的平面,下列命題中正確的是( 。
A.若l∥α,l∥β,則 α∥βB.若 l⊥α,l⊥β,則 α∥β
C.若l⊥α,l∥β,則 α∥βD.若 α⊥β,l∥α,則 l⊥β

分析 利用空間中的線面關(guān)系逐一核對四個選項得答案.

解答 解:對于A,若l∥α,l∥β,則 α∥β或α與β相交,故A錯誤;
對于B,若 l⊥α,l⊥β,由線面垂直的性質(zhì)得 α∥β,故B正確;
對于C,若l⊥α,l∥β,則 α⊥β,故C錯誤;
對于D,若 α⊥β,l∥α,則 l?β或l∥β或l與β相交.
故選:B.

點評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,考查了空間中的線面關(guān)系,是中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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1.曲線f(x)=ex+2x在點(0,f(0))處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為(  )
A.$\frac{1}{6}$B.$\frac{1}{4}$C.$\frac{1}{3}$D.$\frac{1}{2}$

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2.已知點A(0,-2),B(0,4),動點P(x,y)滿足$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$=y2-8.
(1)求動點P的軌跡方程;
(2)設(shè)(1)中所求軌跡與直線y=x+2交于C,D兩點,設(shè)C( x1,y1),D( x2,y2),計算 x1 x2,y1 y2的值;
(3)求證:OC⊥OD(O為坐標(biāo)原點).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

19.若動直線x=a與函數(shù)f(x)=sinx和g(x)=2cos2x-1的圖象分別交于M,N兩點,則|MN|的最大值為2.

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6.已知函數(shù)f(x)=2x2-8x+m,把f(0),f(1),f(5)按從大到小排序為f(5)>f(0)>f(1).

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16.已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<$\frac{π}{2}$)的最小正周期為$\frac{2π}{3}$,最小值為-2,圖象過($\frac{5π}{9}$,0),求該函數(shù)的解析式并求其單調(diào)區(qū)間.

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3.過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>0,b>0)的右焦點F作一條直線,當(dāng)直線斜率為1時,直線與雙曲線左、右兩支各有一個交點;當(dāng)直線斜率為2時,直線與雙曲線右支有兩個不同的交點,則雙曲線離心率的取值范圍為( 。
A.(1,$\sqrt{2}$)B.(1,$\sqrt{5}$)C.($\sqrt{2}$,2)D.($\sqrt{2}$,$\sqrt{5}$)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.如圖,在底面為菱形的四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點,AB=2,∠ABC=$\frac{π}{3}$.
(1)求證:PB∥平面AEC;
(2)若三棱錐P-AEC的體積為1,求二面角A-PC-B的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.已知函數(shù)f(x)=(x2-ax+1)ex(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)設(shè)f(x)=xlnx-x2+$\frac{f(x)}{e^x}$,若a<$\frac{3}{2}$,求f(x)在區(qū)間[1,e]上的最大值;
(2)定義:若函數(shù)G(x)在區(qū)間[s,t](s<t)上的取值范圍為[s,t],則稱區(qū)間[s,t]為函數(shù)G(x)的“域同區(qū)間”,若a=2,求函數(shù)f (x)在(1,+∞)上所有符合條件的“域同區(qū)間”.

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