19．若動(dòng)直線(xiàn)x=a與函數(shù)f（x）=sinx和g（x）=2cos2x-1的圖象分別交于M，N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為2．

分析 令h（x）=f（x）-g（x），可得|MN|=|h（x）|，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得|MN|的最大值．

解答 解：令h（x）=f（x）-g（x）=sinx-（2cos2x-1）=2sin2x+sinx-1=2（sinx+$\frac{1}{4}$）2-$\frac{9}{8}$，
則|MN|=|h（x）|，
當(dāng)sinx=-$\frac{1}{4}$時(shí)，h（x）取最小值-$\frac{9}{8}$，
當(dāng)sinx=1時(shí)，h（x）取最大值2，
故|h（x）|∈[0，2]，
即|MN|的最大值為2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的最值及其幾何意義，轉(zhuǎn)化思想，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二倍角公式等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．設(shè)函數(shù)f（x）=x2-2ax+2（x∈[-1，1]）的最小值為g（a），求g（a）的表達(dá)式．

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10．如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，DD1=1．
（1）求證：B1D1⊥平面C1A1AC；
（2）以D1為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)O（0，1，0）是圓的圓心，且圓的半徑為1．
（I）過(guò)點(diǎn)C1的直線(xiàn)與圓相切，切點(diǎn)為P，且P的橫坐標(biāo)x為正，與A1D1交與點(diǎn)N，求C1N長(zhǎng)度；
（Ⅱ）在（I）的條件下，圓上有一動(dòng)點(diǎn)Q，求$\overrightarrow{CQ}$•$\overrightarrow{CP}$的取值范圍．

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7．已知雙曲線(xiàn)C的方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1，其左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，已知點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，1），雙曲線(xiàn)C上點(diǎn)P（x0，y0 ） （x0＞0，y0＞0）滿(mǎn)足$\frac{\overrightarrow{P{F}_{1}}•\overrightarrow{M{F}_{1}}}{P{F}_{1}}$=$\frac{{\overrightarrow{{F_2F}_1}•\overrightarrow{{MF}_1}}}{{{F_2F}_1}}$，則S${\;}_{△PM{F}_{1}}$-S${\;}_{△PM{F}_{2}}$=（　�。�
A．-1B．1C．2D．4

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14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如圖所示，已知橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，右焦點(diǎn)為F．設(shè)過(guò)點(diǎn)T（t，m）的直線(xiàn)TA，TB與此橢圓分別交于點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），其中m＞0，y1＞0，y2＜0．
（Ⅰ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足：|PF|2-|PB|2=4，求點(diǎn)P的軌跡；
（Ⅱ）設(shè)${x_1}=2，{x_2}=\frac{1}{3}$，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；
（Ⅲ）設(shè)t=9，求證：直線(xiàn)MN必過(guò)x軸上的一定點(diǎn)（其坐標(biāo)與m無(wú)關(guān)），并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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4．函數(shù)$f（x）=x-\sqrt{1-2x}$（　�。�
A．有最小值$\frac{1}{2}$，無(wú)最大值B．有最大值$\frac{1}{2}$，無(wú)最小值
C．有最小值$\frac{1}{2}$，有最大值2D．無(wú)最大值，也無(wú)最小值

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11．設(shè)l為直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（　�。�
A．若l∥α，l∥β，則 α∥βB．若 l⊥α，l⊥β，則 α∥β
C．若l⊥α，l∥β，則 α∥βD．若 α⊥β，l∥α，則 l⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，滿(mǎn)足S3，S2，S4成等差數(shù)列，已知a1+2a3+a4=4．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}，滿(mǎn)足bn=$\frac{1}{{{{log}_2}|{a_n}|}}$，n∈N*，記Tn=b1b2+b2b3+b3b4+…+bnbn+1，n∈N*，若對(duì)于任意n∈N*，都有aTn＜n+4恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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9．用根式的形式表示下列各式（a＞0）
（1）a${\;}^{\frac{1}{2}}$；（2）a${\;}^{\frac{1}{5}}$；（3）a${\;}^{\frac{3}{4}}$；（4）a${\;}^{\frac{7}{5}}$；（5）a${\;}^{-\frac{2}{3}}$；（6）a${\;}^{-\frac{3}{2}}$．

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